Question

Разложить на множители 5x^2-30x-35​

Answer 1

Чтобы разложить квадратный трехчлен $ax^{2}+bx+c, ~ a \neq 0,$ на множители, нужно воспользоваться схемой:

$\boxed{ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})}$

Здесь $x_{1}$ и $x_{2}$ — корни квадратного уравнения $ax^{2}+bx+c=0$

Решим уравнение $5x^{2}-30x-35=0$ по теореме Виета.

Разделим обе части уравнения на 5:

$x^{2}-6x-7=0$

$x_{1}+x_{2}=6$

$x_{1} \cdot x_{2} = -7$

$\displaystyle \left [ {{x_{1}=-1,} \atop {x_{2}=7.~~} \right.$

Таким образом, $5x^{2}-30x-35=5(x+1)(x-7)$

ответ: $5(x+1)(x-7) ~ \blacktriangle$