Т.к. площадь (S) прямоугольного треугольника равна 42см^2, то
ab/2=S
где a и b катеты этого треугольника.
Т.к. сумма катетов равна 15,5 см, то
a+b=15,5
Составляем систему уравнений:
Выражаем из первого уравнения a:
a=15,5-b
Выражаем из второго уравнения a:
a=84/b
Подставляем и получаем:
15,5-b=84/b
Умножаем обе части уравнения на b и переносим все части этого уравнения в ghfde. часть:
b^2-15,5b+84=0
Находим дискрименант:
D=15,5^2-4*1*84=240,25-336<0
Дискрименант оказался отрицательным числом, следовательно уравнение нерешаемо, следовательно я доказал, что треугольник с такими соотношениями не существует!
Выпишем все двузначные квадраты: 16, 25, 36, 49, 64, 81. Если это число начиналось с 1, то первые цифры только 16, значит 2-я и 3-я цифры - 64, после этого (3-я и 4-ая) может быть только 49. Дальше продолжать не можем, потому что нет двузначных квадратов, начинающихся с 9. Итак, максимальное число начинающееся с 1 и удовлетворяющее условию 1649 Аналогично для 2 получаем 25, т.к. на 5 двузначных квадратов нет. И т.д.: Начинающееся на 3: 3649 на 4: 49 на 5 - таких чисел нет на 6: 649 на 7: - таких нет, т.к. нет двузначных квадратов начинающихся с 7. на 8: - 81649 на 9: - нет. Итак, наибольшее: 81649.
Т.к. площадь (S) прямоугольного треугольника равна 42см^2, то
ab/2=S
где a и b катеты этого треугольника.
Т.к. сумма катетов равна 15,5 см, то
a+b=15,5
Составляем систему уравнений:
Выражаем из первого уравнения a:
a=15,5-b
Выражаем из второго уравнения a:
a=84/b
Подставляем и получаем:
15,5-b=84/b
Умножаем обе части уравнения на b и переносим все части этого уравнения в ghfde. часть:
b^2-15,5b+84=0
Находим дискрименант:
D=15,5^2-4*1*84=240,25-336<0
Дискрименант оказался отрицательным числом, следовательно уравнение нерешаемо, следовательно я доказал, что треугольник с такими соотношениями не существует!
P.S. 2 раза перепроверял.