Question

1.43 (б)
Решить с математической индукции

Answer 1

7^n + 5 делится на 6

1. n = 1

7 + 5 = 12 делится на 6

2. пусть выполняется при n = k

3. доказать, что верно при n = k +1

7^(k + 1) + 5 = 7*7^k + 5 = (1 + 6)*7^k + 5 = 7^k + 6*7^k + 5 = (7^k + 5) + 6*7^k

6*7^k один из множителей кратен 6, значит и произведение кратно 6

7^k + 5 кратно по 2.

доказали

вообще это еще через остатки 7^k остаток 1  при делении на 6 у 5 остаток 5 Итого 1 + 5 = 6

Answer 2

1. база n=1 проверяем 7¹+5=12делится нацело на 6

2. предполагаем, что при n=к справедливо утверждение, т.е. 7^к+5 делится на 6

3. докажем, что при n=к+1   справедливо утверждение, т.е. 7^(к+1)+5 =

7*7^к+5 =6*7^к+( 7^к+5)

6*7^к       делится на шесть. т.к. 6 делится на шесть. ( 7^к+5) делится на шесть по предположению.

Доказано.