Question

Определите чётная функция или нет
С решением

Answer 1

функция четная

Объяснение:

sin(x) и cos(2x) - тригонометрические функции, определены на всей числовой оси, следовательно функция определена для всех точек числовой оси, кроме тех где знаменатель равен 0

$x^3-4x=0;x(x^2-4)=0;x(x-2)(x+2)=0$

т.е. для всех точек кроме х=0; x=2; x=-2 - а значит область определения симметрична относительно начала координат

$sin (-A)=-sin A; cos(-A)=cos A$

$f(x)=\frac{sin x}{x^3-4x}+cos(2x)$

$f(-x)=\frac{sin (-x)}{(-x)^3-4*(-x)}+cos(2*(-x))=$

$=\frac{-sinx}{-x^3+4x}+cos(-2x)=$

$=\frac{-sinx}{-(x^3-4x)}+cos(2x)=$

$=\frac{sin x}{x^3-4x}+cos(2x)=f(x)$

а значит по определению данная функция четная