Необходимые условия экстремума:
Имеем две критические (стационарные) точки: 
и 
Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.
Если точка с абсциссой 
меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения 
), то — точка максимума, а если с "–" на "+" , то — точка минимума.
Из промежутка 
выберем, например, 
и имеем: 
Из промежутка 
выберем, например, 
и имеем: 
Имеем максимум в точке с абсциссой 
Из промежутка 
выберем, например, 
и имеем: 
Имеем минимум в точке с абсциссой 
ответ: 
250 (км/час) скорость второго самолёта.
300 (км/час) скорость первого самолёта.
Объяснение:
Два самолета одновременно вылетели из одного города в другой. Первый самолет летел со скоростью на 50 км/ч больше, чем второй, и прилете к месту назначения на 1 час раньше. Определите скорость каждого самолёта, если расстояние между городами 1500 км.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость второго самолёта.
х+50 - скорость первого самолёта.
1500/х - время второго самолёта.
1500/(х+50) - время первого самолёта.
По условию задачи разница во времени 1 час, уравнение:
1500/х - 1500/(х+50)=1
Общий знаменатель х(х+50), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
1500(х+50) - 1500х=1*х(х+50)
1500х+75000-1500х=х²+50х
-х²-50х+75000=0/-1
х²+50х-75000=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 2500+300000=302500 √D= 550
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-50-550)/2
х₁= -600/2
х₁= -300, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-50+550)/2
х₂=500/2
х₂=250 (км/час) скорость второго самолёта.
250+50=300 (км/час) скорость первого самолёта.
Проверка:
1500:250 - 1500:300=6-5=1 (час) разницы, верно.
