При якому значенні х вирази 8(3х-2)-13 і 5(12-3х)+7х набувають різних значень?

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Рокистка068

18.06.2022

23.17
p(x)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3=(8х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1)-8x^3=1
То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.

23.18р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)=2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2
Разберем по частям 2*x^2*y^2+2
1)
2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен
2)
число 2>0, положительное число
3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число

4,7(47 оценок)

Ответ:

bts23

18.06.2022

22. -2

23. 1

Объяснение:

22. Рассмотрим каждое из подкоренных выражений:

$2x^2+8x+72=2x^2+8x+8+64=2(x^2+4x+4)+64=2(x+2)^2+64\\3x^2+12x+12=3(x^2+4x+4)=3(x+2)^2\\12-4x-x^2=16-4-4x-x^2=16-(x^2+4x+4)=16-(x+2)^2$

Поскольку квадрат какого-либо числа неотрицателен, $(x+2)^2\geq 0$ , отсюда:

$2(x+2)^2+64\geq 2\cdot 0+64=64\\3(x+2)^2\geq 3\cdot 0=0\\16-(x+2)^2\leq 16-0=16$

Значит, левая часть $\sqrt[3]{2x^2+8x+72}+\sqrt[3]{3x^2+12x+12}\geq \sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{0}=4$

Правая часть $\sqrt{12-4x-x^2}\leq \sqrt{16}\leq 4$

Левая часть не меньше 4, а правая не больше 4. Значит, равенство достигается тогда и только тогда, когда обе части равны 4. Правая часть равна 4:

$\sqrt{16-(x+2)^2}=4\\16-(x+2)^2=16\\(x+2)^2=0\\x=-2$

Проверим этот корень для левой части:

$\sqrt[3]{2(-2+2)^2+64}+\sqrt[3]{3(-2+2)^2}=\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{0}=4$ — верно.

Уравнение имеет единственный корень x = -2.

23. Заметим, что $(\sqrt{x+8}+\sqrt{x})(\sqrt{x+8}-x)=\sqrt{x+8}^2-\sqrt{x}^2=x+8-x=8$

Значит, $\sqrt{x+8}-\sqrt{x}=\dfrac{8}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x}}$ (знаменатель не обращается в ноль, так как x ≥ 0 по ОДЗ, значит, $\sqrt{x+8}+\sqrt{x}\geq \sqrt{0+8}+\sqrt{0}=\sqrt{8}0$ ).

Пусть $\sqrt{x+8}+\sqrt{x}=t$ . Тогда уравнение имеет вид:

$t^3-\left(\dfrac{8}{t}\right)^2=60\\t^3-\dfrac{64}{t^2}-60=0\\\dfrac{t^5-60t^2-64}{t^2}=0|\cdot t^2\neq 0\\t^5-60t^2-64=0$

Заметим, что t = 4 — корень многочлена левой части. Поделив его столбиком на (t - 4), получим его разложение на множители:

(t-4)(t^4+4t^3+16t^2+4t+16)=0

Поскольку t > 0, $t^4+4t^3+16t^2+4t+160^4+4\cdot 0^3+16\cdot 0^2+4\cdot 0 +16=160$ , значит, обе части можно поделить на второй множитель, так как он не равен нулю. Получаем: