Question

.(Теплоход 120км проходит за 5 часов против течения реки и 180км за 6ч по течению. найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода).

Answer 1

$1)$ $120:5=24$ ( км/ч )  - скорость теплохода против течения реки

$2)$ $180:6=30$ ( км/ч ) -  скорость теплохода по течению реки

$V_{t}= \frac{ V_{1} + V_{2} }{2}$

$V_{r}= \frac{ V_{1} - V_{2} }{2}$, где

$V_{t}$ - собственная скорость теплохода

$V_{r}$ - скорость течения реки

$V_{1}$ - скорость теплохода по течению реки

$V_{2}$ - скорость теплохода против течения реки

$3)$ $(30+24):2=27$ ( км/ч) - собственная скорость теплохода

$4)$ $(30-24):2=3$ ( км/ч) - скорость течения реки

ответ: $3$ км/ч;  $27$ км/ч



Пусть   $a$ км/ч - собственная скорость теплохода, $b$ км/ч - скорость течения реки. 

Тогда
$(a+b)$ км/ч - скорость теплохода по течению реки, а 
$(a-b)$ км/ч - скорость теплохода против течения реки.

Значит
$5*(a-b)$ км - расстояние, пройденное за 5 часов против течения реки  или 120 км
$6*(a+b)$ км - расстояние, пройденное за 6 часов по течению реки  или 180 км

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{5(a-b)=120} \atop {6(a+b)=180}} \right.$

$\left \{ {{a-b=24} \atop {a+b=30}} \right.$

$\left \{ {{a-b=24} \atop {2a=54}} \right.$

$\left \{ {{b=a-24} \atop {a=27}} \right.$

$\left \{ {{b=3} \atop {a=27}} \right.$
          
ответ: $3$ км/ч;  $27$ км/ч