2) Координаты вершины параболы y=ax²+bx+c вычисляются по формулам: Воспользуемся:
3) Находим наименьшее и наибольшее значений функции на этом отрезке.
Для начала находим производную.
Далее находим нули производной:
x=0 - критическая точка(может быть максимумом или минимумом функции). Наносим критические точки на координатную прямую, находим знаки производной на интервалах. Там где производная положительная функция возрастает, отрицательная - убывает. Вложение.
Находим значения функции на концах отрезка и в точке минимума: y(-2)=(-2)²+3=4+3=7 y(4)=4²+3=16+3=19 y(0)=0²+3=3
---.---.---.---.---
Решить неравенство x^2-8x-3/(|x-4|)+18=<(меньше равно)0
--------------------------
(x² -8x -3) / (|x-4|) + 18 ≤0 ;
( (x -4)² -19) / (|x-4|) +18 ≤0 ;
( |x -4|² -19) / (|x-4|) +18 ≤0 ; * * * y² = |y|² ; (x -4)² =| x-4|² * * *
( |x -4|² -19 +18|x-4| ) / (|x-4|) ≤0 ;
( |x -4|² +18|x-4| -19 ) / (|x-4|) ≤0 ;
( |x -4| +19) *(|x-4| -1) / (|x-4|) ≤0 ; * * * |x -4|² +19 ≥19 >0 * * *
(|x-4| -1) / (|x-4|) ≤ 0
{ |x-4| -1 ≤ 0 ; x ≠4 .⇔ { |x-4| ≤ 1 ; x ≠4.⇔{ -1 ≤ x-4 ≤ 1 ; x ≠4 .⇔
{ -1+4 ≤ x ≤ 1+4 ; x ≠4 . ⇔{ 3 ≤ x ≤ 5 ; x ≠4 .⇒
ответ : x∈ [ 3; 4) ∪(4 ;5].