Question

За 4 дня совместной работы двумя трактарами было вспахано 2/3 поля. за сколько дней можно было бы вспахано все поле каждым трактором , если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее , чем вторым?

Answer 1

Всё поле будет вспахано за 4 / (2/3) = 6 дней
х - дней будет пахать 2-й трактор
х-5 - дней будет пахать 1-й трактор
1/х + 1/(х-5) = 1/6
6*(х-5) + 6х = х*(х-5)
6х - 30 + 6х = x^2 - 5x
x^2 - 17x + 30 = 0
x1 = 15
2)17-15 = 2 
ответ: за 15 дней

Answer 2

Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов  1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го  1/(х+5).

Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение:

1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения.

(х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5;

6(2х+5)=х(х+5);

12х+30=х²+5х;

х²+5х-12х-30=0;

х²-7х-30=0;

По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10.

1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.