1661
Объяснение:
По условию на доске написаны составные числа
a₁, a₂, ..., aₓ,
где aₓ ≤ 1700 и НОД(a₁, a₂)=...=НОД(a₁, aₓ)=НОД(a₂, a₃)=...=
=НОД(a₂, aₓ)=...=НОД(aₓ₋₁, aₓ) = 11.
Как известно, любое составное число А можно представить в виде разложения на простые множители
где 
простые числа, 
неотрицательные целые числа.
Так как наибольший общий делитель (НОД) любых двух чисел равен 11, то разложение каждого числа содержит множитель pₓ = 11 и αₓ = 1, а остальные простые множители любой пары различны. Отсюда, первое число, которого написал Олег - это 11. Далее, последовательность можно представить в виде
11·2, 11·3, 11·5, 11·7, 11·11, ..., 11·pₐ.
Из 11·pₐ ≤ 1700 находим pₐ:
11·pₐ ≤ 1700
pₐ ≤ 1700:11
pₐ ≤ 154 6/11.
Наибольшее простое число удовлетворяющее последнее неравенство - это 151. Тогда 11·151= 1661.
2. (b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)=b²+10b-5b-50+b²+6b-8b-48=2b²+3b-98
Задача
1) 26 * 3 = 78 деталей сделали вдвоём за 3 часа
2) 5 – 3 = 2 часа работал первый дополнительно
3) 108 – 78 = 30 деталей – сделал первый рабочий за 2 часа
4) 30 : 2 = 15 деталей изготавливал ежечасно первый рабочий.
5) 26 – 15 = 11 деталей изготавливал ежечасно второй рабочий.
ответ: 15 дет. ; 11 дет.
Проверка
15 * 5 + 11 * 3 = 108
75 + 33 = 108
108 = 108 верно