) Разложи на множители левые части каждого уравнения: (х +у)(х2 - ху + у2) = 28 и ху(у + х) = 12.
2) Раздели пояленно левые и правые части этих уравнений и сократи на (у + х) левую часть и на 4 правую : (х2 - ху + у2)/ху = 7/3, 3х2 - 3ху + у3 = 7ху.
3) Получили однородное уравнение 3х2 - 10ху + 3у2 = 0. Решаем относительно х как квадратное уравнение ( а = 3.в = -10у, с = 3у2). х1 = 3у; х2 = (1/3)у.
4)Подставляем полученные значения в 1е уравнение ( меньше считать) : 27у3 = у3 = 28, 28у3 = 28,у = 1 и х = 3. аналогично подставляй второе значение.
1) (a + b)*2 = 80 - это периметр если упросить, то будет a+b = 80/2 = 40
2) a * b = 175 - это площадь.
Здесь a и b - это твои неизвестные.
Выражаем одну переменную (неизвестную через другую)
1) a = 40 - b и подставим это вместо a во второе уравнение системы
2) (40 - b)*b = 175 -после подстановки. Решим это уравнение отдельно.
Раскроем скобки, вынесем 175 влево и получим:
-b^2 +40*b-175=0 (здесь b^2 значит "b в квадрате, то бишь то что после знака ^ всегда обозначает степень, в которую возводишь)
для упрощения умножим на (-1)
b^2 -40*b+175=0 - квадратное уравнение. Вычислим с использованием дискриминанта (можно по теореме Виета)
D=40^2 - 4*1*175 = 1600-700=900
D>0, следовательно уравнение имет два корня (два решения):
b1 = (40 - 30)/2*1=5
b2 = (40+30)/2=35
остается лишь проверить, какой из корней подходит. Для этого вернемся к системе, в которую попробуем подставить оба варианта решения квадратного уравнения:
1 вариант
1) a = 40-5 -> a=35
2)a = 175/5 -> a= 35
Значения совпадают, значит, этот корень подходит. Рассмотрим второй корень.
2 вариант
1) a=40-35 - a=5
2) a= 175/5 -> a=5
Если внимательно приглядется, то нетрудно заметить, что как ни крути, одна из сторон = 35, а другая =5.
Но я расписала на случай, если одним из решений квадратного уравнения будет орицательное число.
Но если такое будет, я надеюсь, Вы даже не станете рассматривать его в подобной задаче. Ведь сторона прямоугольника быть отрицательной не может.