Question

1. разложить многочлен на множители: а) а4 –18а2 + 81; б) а5 + а3 – а2 –1; в) а5 +3а4 – 4а3 – 12а2; г) а4 + 2а3 – 2а –1; д) а4 + а2 + 1. 2. решить уравнение разложением на множители: а) 9х3 – 18х2 = х – 2; б) у3 – у2 = у – 1; в) х3 – 3х2 – 3х + 1 = 0; г) х4 – 2х3 + 2х – 1 = 0; д) х5 + 5х3 – 6х2 = 0.

Answer 1

№1
а) а4 –18а2 + 81=(a2-9)^2=(a2-9)(a2-9);
б) а5 + а3 – а2 –1=a2(a3-1)+a3-1=(a3-1)(a2+1);
в) а5 +3а4 – 4а3 – 12а2=;a4(a+3)-3a2(a+3)=(a+3)(a4-3a2);
г) а4 + 2а3 – 2а –1=(a2+1)(a2-1)+2a(a2-1)=(a2-1)(a2+1+2a;

д) а4 + а2 + 1= а4 + 2а2 + 1-a2=(a2+1)2 -a2=(a2-a+1)(a2+a+1).  

№ 2

а) 9х3 – 18х2 = х – 2
9x2(x-2)-(x-2)=0
(x-2)(9x2-1)=0
(x-2)(3x-1)(3x+1)=0
x-2=0 ; 3x-1=0 ; 3x+1=0
x=2 ; x=1/3 ; x=-1/3

б) у3 – у2 = у – 1;
y2(y-1)-(y-1)=0
(y-1)(y2-1)=0
(y-1)(y-1)(y+1)=0
y-1=0 y+1=0
y=1 y=-1

в) х3 – 3х2 – 3х + 1 = 0;
х3+1 – 3х(x +1) = 0;
(x+1)(x2-x+1)-3x(x+1)=0
(x+1)(x2-x+1-3x)=0
(x+1)(x2-4x+1)=0
x+1=0 x2-4x+1=0
x=-1 D=16-4*1=12
x=-1 x=2±√3

г) х4 – 2х3 + 2х – 1 = 0
x4-1 -2x(x2-1)=0
(x2-1)(x2+1)-2x(x2-1)=0
(x2-1)(x2+1-2x)=0
x2-1=0 x2-2x+1=0
(x-1)(x+1)=0 D=4-4*1=0
x=±1 x=-b/2a=1

д) х5 + 5х3 – 6х2 = 0
x2(x3+5x-6)=0
x2=0 | x3+5x-6=0
x=0 | x3-1+5x-5=0
x=0 | (x-1)(x2+x+1)+5(x-1)=0
x=0 | (x-1)(x2+x+6)=0
x=0 | x-1=0 | x2+x+6=0
x=0 | x=1 | D=1-4*6=-23 - Нет корней.