По формуле для n-го члена:
Сразу подставим а1 и d:
Далее просто перебираем данные числа, учитывая, что n - целое число, решаем уравнение
24: 1+4(n-1)=24
1+4n-4=24
4n=27
24 не является членом этой прогрессии
55: 1+4(n-1)=55
1+4n-4=55
4n=58
55 не является членом этой прогрессии
4757: 1+4(n-1)=4757
1+4n-4=4757
4n=4760
n=1190
4757 является 1190-м членом этой прогрессии
Cкорость Время Расстояние
1 поезд х+5 км/ч -1 час 900 : 2 = 450 км
2 поезд х км/ч 900 : 2= 450 км
По условию задачи по времени составляем уравнение:
450 / х - 450 / (х+5) = 1
приводим к общему знаменателю х(х+5) и, заметив, что х≠0 и х≠-5, отбрасываем его, получаем:
450(х+5)-450х=х(х+5)
450х+2250-450х= х²+5х
х²+5х-2250=0
Д= 25+9000 =9025 = 95²
х(1)=(-5+95) / 2 = 45 км/ч - скорость второго поезда
х(2)=(-5-95) / 2 = -50 не подходит под условие задачи, скорость > 0
2) 45+5=50 км/ч - скорость первого поезда
a(n)= a(1)+ d(n-1)
проверяем:
1) 24=1+d(n-1)?
23=4(n-1)
n-1= 23/4=5.75=> n=6,75 (исключаем по смыслу)
2) 55=1 + d(n-1)
54=4(n-1)
n-1= 54/4=13.5=>n=14.5(исключаем по смыслу)
3) 4757= 1 +d(n-1)
4756= 4(n-1)
n-1=4756/4=1189=> n=1190 (число целое=> вот это и ответ)