В решении.
Объяснение:
1) Знайдіть значення виразу:
а) 0,5а² - 0,5b², якщо а = 13,8, b = 6,2;
В выражении свёрнута разность квадратов, развернуть:
= 0,5(a - b)*(a + b) =
= 0,5(13,8 - 6,2) * (13,8 + 6,2) =
= 0,5 * 7,6 * 20 = 76;
б) (3 + а)² - 2(3 + а)(3 + b) + (3 + b)², якщо а = 111, b = 101.
Раскрыть скобки:
9 + 6а + а² - 2(9 + 3b + 3a + ab) + 9 + 6b + b² =
=9 + 6а + а² - 18 - 6b - 6a - 2ab + 9 + 6b + b² =
= a² - 2ab + b² =
= (a - b)² = (111 - 101)² = 10² = 100.
2) Розв"яжіть рівняння:
а) 5х - 5х³ = 0;
5х(1 - х²) = 0
5х = 0
х₁ = 0;
1 - х² = 0
-х² = -1
х² = 1
х₂,₃ = ±√1
х₂,₃ = ± 1.
б) 4х² - 4х + 1 = 0
D=b²-4ac =16 - 16 = 0 √D= 0
Так как D=0, уравнение имеет один корень:
х=(-b±√D)/2a
х =(4 ± 0)/8
х = 0,5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.
Заметим, что в системе х встречается только во второй степени. Поэтому, если некоторая пара (х; у) - решение системы, то и пара (-х; у) - решение системы. Так как по заданию система должна иметь только одно решение, то необходимо выполнение условия х=-х. Это достигается только при х=0.
Подставляя значение х=0 в систему, получим:
Проверим, удовлетворяют ли значения р=1 и р=-1 условию.
При р=1:
Данный случай не подходит, так как система имеет три решения.
При р=-1:
Данный случай подходит, система действительно имеет одно решение.
Кроме того, можно было построить графики уравнений:
(0; р). Двигая эту параболу вдоль оси ординат, можно убедиться, что единственное пересечение с окружностью происходит лишь при р=-1.
ответ: р=-1