Question

6.а) При каких x значениях функция y =f(x)=-2x^2+2х -3 больше, чем соответствующие значения функции y=g(x)=-х-1?
б) При каких x значениях график функции y =f(x)=х/3 находится ниже графика функции y =g(x) =6/х?
​

Answer 1

Объяснение:

a) По условию составляем неравенство

-2x^2 + 2x -3 > -x -1

-2x^2 + 3x -2 > 0

2x^2 - 3x + 2 < 0

x^2 - 1.5x + 1 < 0

(x^2 - 0.75)^2 + 1 < 0 - не может быть ни при каких x, потому что значение выражения (x^2 - 0.75)^2 + 1 всегда положительно, значит, f(x) не будет больше g(x) ни при каких значениях x.

б) График функции y = f(x) находится ниже графика функции y =g(x), значит, выполняется неравенство f(x) < g(x)

x/3 < 6/x

x/3 - 6/x < 0

(x^2 - 18)/3x < 0

1. $\left \{{{3x0}} \right.$      3x < 0    ⇒   x<0                                    ⇒   x < -$\sqrt{18}$

(x + $\sqrt{18}$)(x - $\sqrt{18}$) > 0    ⇒  x < -$\sqrt{18}$ или x>$\sqrt{18}$

2. $\left \{ {{3x0} \atop {x^2 - 18$         3x > 0    ⇒   x>0

(x + $\sqrt{18}$)(x - $\sqrt{18}$) < 0    ⇒  x < $\sqrt{18}$ и x>-$\sqrt{18}$         ⇒   0<x < $\sqrt{18}$    

  x < -$\sqrt{18}$ и  0<x < $\sqrt{18}$