Координаты точки пересечения графиков функций (-4; -1).
Решение системы уравнений (-4; -1).
Объяснение:
Не выполняя построения, найти координаты точки пересечения графиков функций:
6x -25y =1 и 5х -16у = -4.
Выразить у через х в том и другом уравнениях:
-25у=1-6х
25у=6х-1
у=(6х-1)/25 уравнение первой функции.
-16у= -4-5х
16у=5х+4
у=(5х+4)/16 уравнение второй функции.
Приравнять правые части уравнений, так как левые равны:
(6х-1)/25=(5х+4)/16
Умножить уравнение на 400, чтобы избавиться от дроби:
16(6х-1)=25(5х+4)
96х-16=125х+100
96х-125х=100+16
-29х=116
х=116/-29
х= -4;
Подставить вычисленное значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
16у=5х+4
16у=5*(-4)+4
16у=(-20)+4
16у= -16
у= -16/16
у= -1.
Координаты точки пересечения графиков функций (-4; -1).
Решение системы уравнений (-4; -1).
A
Решение
Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.
Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности.
Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности.
Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты y к координате x.
Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y.
На рисунке ниже:
синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус);
красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус)
Знаки тригонометрических функций
Как видно:
Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный.
Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный.
Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус).
В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinx, cosx, tgx, ctgx повторяются.
Кроме того, функции sin, tg, ctg являются нечетными, поэтому:
sin(-α) = -sinα,
tg(-α) = -tgα,
ctg(-α) = -ctgα.
Функция cos - четная, поэтому:
cos(-α) = cosα.
Следовательно, можно упростить расчеты:
а) sin760° = sin(760 - 360·2) = sin(760 - 720) = sin40°.
Угол 40° находится в I четверти, а так как sin в I и II четвертях положительный, то sin760° имеет знак плюс.
б) tg(-460)° = -tg460° = -tg(460 - 360) = -tg100°.
Угол 100° находится во II четверти, а так как tg во II и IV четвертях отрицательный, то -tg460° имеет знак плюс.
в) cos470° = cos(470 - 360) = cos110°.
Угол 110° находится во II четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, то cos470° имеет знак минус.
Следовательно, правильный порядок знаков
плюс, плюс, минус.