Объяснение:
Обозначим за Х количество мест в ряду в 1-м зале
Тогда (Х+10) - количество мест в ряду во 2-м зале
420/Х - количество рядов в 1-м зале
480/(Х+10) - количество рядов во 2-м зале
420/Х-480/(Х+10)=5
приводим левую часть уравнения к общему знаменателю и складываем:
(420Х+4200-480Х)/Х(Х+10)=5
(4200-60Х)/(Х²+10Х)=5
делим обе части уравнения на 5:
(840-12Х)/(Х²+10Х)=1, или имеем право записать как:
840-12Х=Х²+10Х
Х²+22Х-840=0
Решая полученное квадратное уравнение, находим, что:
Х₁=20
Х₂=-42 данный корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку количество мест в ряду не может быть отрицательным.
20 мест в ряду в 1-м зале
30 мест в ряду во 2-м зале (на 10 мест больше, чем в ряду первого зала)
21 ряд в 1-м зале
16 рядов во 2-м зале (на 5 рядов меньше, чем в первом зале
Введем подстановку t = cos (3x), где |t| меньше или равен 1, т.к. функция cosx является ограниченной снизу -1, сверху +1.
Тогда исходное уравнение перепишется следующим образом:
2t^2 - 5t - 3 = 0.
Сейчас перед нами обыкновенное квадратное уравнение. Находим дискриминант и корни, если они будут.
D = b^2 - 4ac,
D = 25 + 24 = 49,
D>0 и значит уравнение имеет два корня.
t1 = (-b - корень из D) / (2a),
t1 = (5 - 7) / 4 = -1/2;
t2 = (-b + корень из D) / (2a),
t1 = (5 + 7) / 4 = 3;
Вернемся к подстановке t = cos (3x):
1) cos (3x) = -1/2,
3x = ± (2pi) / 3 + 2pi*k, где k - целое число;
x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.
2) cos (3x) ≠ 3, т.к. |t| ≤ 1.
ответ: x = ± (2pi)/9 + (2pi*k) / 3, где k - целое число.
Скорость течения реки 3 км/ч
Объяснение:
найдём время, затраченное на путь из А в Б и обратно.
15ч - 11 ч = 1ч 20 мин = 2ч 40 мин = 2 2/3 ч = 8/3 ч
Пусть х - скорость течения
12 + х - скорость лодки по течению
12 - х - скорость лодки против течения
15 : (12 + х) - время движения лодки по течению
15 : (1 2- х) - время движения лодки против течения
Уравнение
15 : (12 + х) + 15 : (12 - х) = 8/3 - время движения лодки
решаем уравнение
45 · (12 - х) + 45 · (12 + х) = 8 (144 - х²)
45 · 12 - 45х + 45 · 12 + 45х = 8 · 144 - 8х²
2 · 45 · 12 = 8 · 144 - 8х²
Разделим обе части уравнения на 8
135 = 144 - х²
х² = 9
х = ± 3
х = -3 не подходит по физическому смыслу скорости
х = 3 (км/ч) - подходит