5cos^2(X)-3sin^2(X)-sin(2X)=2(cos^2(X)+sin^2(X)) 5cos^2(X)-3sin^2(X)-sin(2X)-2cos^2(X)-sin^2(X)=0 3cos^2(X)-5sin^2(X)-2sin(X)cos(X)=0 делим обе часть уравнения на cos^2(X) 3-5tg^2(X)-2tg(X)=0 назначим tg(X)=у -5у^2-2у+3=0 решаем квадратное уравнение у1=-1 у2=3/5 . вернемся к tg(X)=y tg(X)=-1 x1=-пи/4+(пи)к tg(X)=3/5 х2=arctg(3/5)+(пи)к
Пусть эти числа х и х+1(т.к. они последовательные).
Значит квадрат суммы равен: (х+ х+1)²= (2х+1)².
А сумма квадратов равна х² + (х+1)².
Квадрат суммы больше суммы квадратов на 840, значит их разность равна 840 или :(2х+1)² - (х² + (х+1)²)=840 . Раскроем скобки и решим уравнение:
4х² + 4х + 1 - х² - (х+1)²=840;
3х² + 4х -(х+1)² = 840-1;
3х² + 4х - х² -2х -1 = 839;
2х² -2х = 840;
х² - х = 420;
х² - х - 420=0. Квадратное уравнение
D= 1 - 4 * (-420 )= 1 + 1680=1681 = 41²
х₁= 
= 
= 21.
х₂ < 0 , значит посторонний корень.
Тогда первое число равно 21. а второе 22(т.к. они последовательные)
ответ: 21 и 22.
Как то так наверно. Вот фото: