Пусть первое число, пропорциональное числу 1 равно х, тогда второе число, пропорциональное числу 2 равно 2х. Т.к. сумма трёх чисел равна 18,то третье число равно 18-х-2х=18-3х По условию, произведение этих трёх чисел должно принимать наибольшее значение. Применим производную для решения задачи: f(x)=x*2x*(18-3x)=2x²(18-3x)=36x²-6x³ f `(x)=(36x²-6x³)`=36*2x-6*3x²=72x-18x²=18x(4-x) f `(x)=0 при 18x(4-x)=0 - + - 04 min max ↓ ↑ ↓ x=4 2x=2*4=8 18-4-8=6
№2
у=х-(-3)
3х-3у=-9
3х-3(х+3)=-9
3х-3х=-9+9
0=0 следовательно прямые совпадают и имеют бесконечное множество решений
№3
х-у=3
2х-у=7
-2х+2у=-6
2х-у=7
-2х+2у+2х-у=-6+7
у=1
х=3+у
х=4
следующий пример
х-2у=1
2х+4у=18
-2х+4у=-2
2х+4у=18
-2х+4у=2х+4у=-2+18
8у=16
у=2
х=2у+1
х=5
№4
1 этап. Составление матем. модели
х - количество 5-ти рублёвых монет
у - клоичество 1-но рублёвых монет
составим систему
х+у=200
5х+у=800
2 этап. Работа с составленной мат. моделью
х+у=200
5х+у=800
будем решать методом подстановки
у=200-х
5х+у=800
5х+200-х=800
4х=600
х=150
у=200-150=50
3 этап ответ на поставленный вопрос
ответ: 150 пятирублёвых монет и 50 рублёвых монет