|2-(1-x)^2|>1 |2-1+2x-x^2|>1 |-x^2+2x+1|>1 1) -x^2+2x+1>1 -x^2+2x+1-1>0 -x^2+2x>0 x^2-2x<0 x(x-2)<0 x= 0 x = 2 Решаем методом интервалов При x < 0 x(x-2) > 0 При x > 2 x(x-2) > 0 При 0<x<2 x(x-2) < 0 - решение неравенства 2) -x^2+2x+1<-1 -x^2+2x+2<0 x^2-2x-2>0 x = (2+-корень(4-4*1*(-2)/2 = (2+-корень(12)/2 = (2+-2корень(3))/2 = = 1+- корень из 3 x1 = 1+√3 x2 = 1-√3 Решаем методом интервалов При 1-√3<x<1+√3 x^2-2x-2<0 При x>1+√3 x^2-2x-2>0 - решение неравенства При 1-√3<x x^2-2x-2>0 - решение неравенства 3) Объединим решения неравенства: 0<x<2 x>1+√3 1-√3<x Какие числа нам подходят под подмножество: 1,-1,-2 Пусть M - подмножество, состоящее из решений неравенства. M = {-2,-1,1}
Пусть в комнате 1 рыцарь и, соответственно, 99 лжецов. Пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста: z₁, z₂, z₃, ..., z₉₉. Рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной. <<Не менее 5 лжецов ниже меня>>: Для первых пяти лжецов z₁-z₅ эта фраза действительно ложь, так как слева от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов слева стоит хотя бы 5 лжецов, и соврать таким образом они не могут. <<Не менее 5 лжецов выше меня>>: Напротив, эта фраза ложна для последних пяти лжецов z₉₅-z₉₉, так как справа от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов справа стоит хотя бы 5 лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут. Таким образом, соврать смогли лишь 10 лжецов: первые пять человек и последние пять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). Это наибольшее число лжецов, которое может быть в этой ситуации. Именно оно обеспечивает наименьшее число рыцарей, которых будет 100-10=90. ответ: 90
|2-1+2x-x^2|>1
|-x^2+2x+1|>1
1) -x^2+2x+1>1
-x^2+2x+1-1>0
-x^2+2x>0
x^2-2x<0
x(x-2)<0
x= 0 x = 2
Решаем методом интервалов
При x < 0 x(x-2) > 0
При x > 2 x(x-2) > 0
При 0<x<2 x(x-2) < 0 - решение неравенства
2) -x^2+2x+1<-1
-x^2+2x+2<0
x^2-2x-2>0
x = (2+-корень(4-4*1*(-2)/2 = (2+-корень(12)/2 = (2+-2корень(3))/2 =
= 1+- корень из 3
x1 = 1+√3
x2 = 1-√3
Решаем методом интервалов
При 1-√3<x<1+√3 x^2-2x-2<0
При x>1+√3 x^2-2x-2>0 - решение неравенства
При 1-√3<x x^2-2x-2>0 - решение неравенства
3) Объединим решения неравенства:
0<x<2
x>1+√3
1-√3<x
Какие числа нам подходят под подмножество: 1,-1,-2
Пусть M - подмножество, состоящее из решений неравенства.
M = {-2,-1,1}