Сначала разложим числитель. Там стоит разность квадратов выражения х и выражения 5. x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x-5)(x+5). Тогда неравенство примет вид: (х+5)*(х-5) / (3 - х) ≤ 0;
Найдем нули. х+5 = 0. х - 5 = 0. 3 - х = 0. х = - 5 . х = 5. х = 3. Нарисуем координатную прямую, отметим на ней эти 3 точки. Точки х = 5 и х = - 5 закрасим, так они пришли из числителя, точку х = 3 выколем, потому что на ноль делить нельзя. Эти 3 точки разделили координатную прямую на 4 части. Определим знаки неравенства на этих участках. Например, возьмем точку х = 6 и подставим ее к неравенство, получим (6 + 5)*(6 - 5) /( 3 - 6) = - 11/3 < 0 . Число отрицательное, поэтому правее х = 5 ставим минус. Дальше чередуем знаки. + - + - [-5](3)[5]x
Получается, что неравенство меньше или равно нуля на интервалах [-5; 3) U [ 5; + ∞)
2
-3π + 2πn ≤ x ≤ -π +2πn, n∈Z
4 4
ответ: (-3π + 2πn; -π + 2πn), n∈Z
4 4
2) cos x/4 < 0
пусть x/4 = t
cost <0
π/2 + 2πn < t < 3π + 2πn, n∈Z
2
π + 2πn < x/4 < 3π + 2πn, n∈Z
2 2
4 * π + 4 * 2πn < x < 4 *3π + 4*2πn, n∈Z
2 2
2π+8πn < x < 6π +8πn, n∈Z
ответ: (2π+8πn; 6π+8πn) , n∈Z
3) √3 tgx <3
tgx < 3/√3
tgx < 3√3
√3*√3
tgx <√3
-π/2 + πn <x <π/3 +πn, n∈Z
ответ:(-π/2 +πn; π/3 +πn), n∈Z
4) 2 cos(2x +π/4) >√2
cos(2x+π/4) > √2
2
Пусть 2х+π/4=t
cost > √2
2
-π/4 + 2πn <t< π/4 + 2πn, n∈Z
-π/4 + 2πn < 2x+π/4 < π/4 + 2πn, n∈Z
-π/4 - π/4 +2πn < 2x < π/4 - π/4 + 2πn, n∈Z
-π/2 + 2πn < 2x < 2πn, n∈Z
-π/4 + πn < x < πn, n∈Z
ответ: (-π/4 + πn; πn), n∈Z