Для написания контрольной работы 36 школьников посадили за круглый стол. Каждый из них произнёс две фразы:
• Мой сосед слева за контрольную получит пятёрку.
• Мой сосед справа за контрольную не получит пятёрку.
После оглашения результатов контрольной выяснилось, что пятёрки получили
только школьники, сказавшие ровно одно верное утверждение.
Какое наименьшее количество пятёрок могли поставить за контрольную?
2)треугольник ВАС равнобедренный, следовательно уголАВС=углуАСВ=(180-90)/2=45.
3)треугольник ОСВ равнобедренный, следовательно уголОСВ=углуСВО=(180-90)/2=45.
4)из пункта 2 и 3 следует, что уголАВС=углуАСВ=45=углуОСВ=углуСВО, следовательно уголВ=уголАВС+уголСВО=45+45=90, тогда уголС=360(это сумма всех углов четырехугольника)-90-90-90=90.
5)из пункта 4 следует, что уголС=углуВ=90=углуА=УглуВ
6)треугольникАВС=треугольникуСОВ(по 2 сторонам и углу между ними), следовательно АВ=ВС=СО=ОВ
7)из пунктов 5 и 6 следует, что в данном четырехугольнике все углы равны 90, а стороны равны между собой, следовательно АВСО-квадрат.