Question

Задача 5. Из камешков сложили уголки, см. рис. ниже. а) Сколько камешков в третьем уголке? в шестом уголке? в уголке No?
б) Сколько камешков в первых двух уголках? в первых пяти уголках?
в) Сколько камешков в первых 100 уголках? Не забудьте обосновать ваш ответ!1

Answer 1

В третьем уголке 5 камешков.

Принцип такой, что в горизонтальной и вертикальной линиях должно быть столько камушков, какой номер у уголка.

То есть, в 6 уголке должно быть 6 по вертикали и 6 по горизонтали, один из которых (на стыке) общий камушек. Таким образом, мы можем узнать количество камушков в любом по счету уголке.

Формула:

$2n - 1$

Где n - номер уголка

В шестом уголке:

$2 \times 6 - 1 = 11$

В уголке n:

$2n - 1$

В первых двух уголках камушков:

$1 + 3 = 4$

В первых пяти уголках.

Видим, что с каждым номером количество камушков становится на два больше (потому что мы прибавляем один камушек в горизонтальную линию и один в вертикальную.

Тогда в первых пяти уголках камушков будет:

$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25$

Заметим, что если считать все камушки по порядку с первого до пятого, то число камушков во всех этих уголках равно квадрату номера последнего уголка.

Для трех уголков:

$1 + 3 + 5 = 9 = {3}^{2}$

Для четырех:

$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = {4}^{2}$

Значит, для 100 камушков

${100}^{2} = 10000$