Давайте спростимо дроби та вирази:
а) (a+√7) / (a²-7)
Це рівносильно формі (a + √7) * (1 / (a² - 7)), яка в свою чергу є формою (a + √7) * (1 / (a - √7) * (a + √7)).
Це дозволяє нам спростити вираз до (1 / (a - √7)).
б) (√3 + √15) / (2 + 2√5)
Цей вираз можна спростити, помноживши чисельник і знаменник на спряжене число до знаменника (2 - 2√5):
[(√3 + √15) * (2 - 2√5)] / [(2 + 2√5) * (2 - 2√5)]
Це дає нам:
[(2√3 - 2√15 + 2√15 - 10) / (4 - 20)] =
[(2√3 - 10) / -16] =
-1/8√3 + 5/8
в) (m - 5) / (√m + √5)
Тут також використовуємо метод спряжених чисел, множимо чисельник і знаменник на (√m - √5):
[(m - 5) * (√m - √5)] / [(√m + √5) * (√m - √5)] =
[(m√m - m√5 - 5√m + 25) / (m - 5)] =
√m - √5 + 25/(m - 5)
Спростимо вирази:
√a(√a + 3) - a
Це спрощується до:
a + 3√a - a = 3√a
(√2 - √18)*√2
√18 = √(9*2) = 3√2, отже:
(√2 - 3√2) * √2 = -2√2 * √2 = -4
(3 - √5)² + 6√5
Спрощуємо це:
[(9 - 2*3√5 + 5) + 6√5] =
[14 - 6√5 + 6√5] = 14
1/х - работа за час 1-й компании
1/(х+9) - работа за час второй компании
1/х+1/(х+9) = 1\20 - ПЕРЕНЕСЕМ 1\20 В ЛЕВУЮ ЧАСТЬ
1/х+1/(х+9) - 1\20 = 0
ПРИВЕДЕМ ВСЕ ОДНОЧЛЕНЫ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ
1/х + 1/(х+9) - 1\20 / 20*х(х+9) = 0 домножим обе части на знаменатель,т.е. избавимся от него.
Получим это уравнение
20х+180+20х-х²-9х = 0
-х²+31х+180= 0
D = 961+720 = 1681 (41)
x1 = (-31+41):(-2) <0 - не подходит по смыслу.
х2 = (-31-41):(-2) = 36 (часов надо 1 бригаде)
36+9 = 45
ответ за 45 часов выполнит работу 2 бригада.