5,6,7,8
Факт 1 и Факт 2 - неверные.
Кратко:
Попробуем сопоставлять по два факты, которые имеют смысл. Путем не сложных вичислений понимаем, что возможные числа находятся где-то между:
a ∈ (4, 8,25).
Обяснение:
Обозначим неизвесное число как a
Сопоставим 1 и 2:
a ∈ ∅
Сопоставим 2 и 4:
a ∈ (4, 79).
Сопоставим 2 и 3:
a ∈ ∅.
Получаем, что факт 1 и факт 3 не верные. Поскольку они не верные, мы можем смело их отразить (изменить > на <).
Теперь составим систему из 4 уравнений.
/ 2a < 93
| a > 4
| a < 79
\ 4a < 33
Решаем систему и получаем, что:
a ∈ (4, 8,25).
Отсюда берем целые числа. Тоесть получаем на ответ.
5,6,7,8
1) Матрица линейного оператора выглядит следующим образом
α₁₁ α₁₂
α₂₁ α₂₂
Составим соответствующие уравнения после действия этого оператора
5α₁₁+4α₁₂=11
5α₂₁+4α₂₂=25
4α₁₁-3α₁₂=-16
4α₂₁-3α₂₂=-11
Решая систему находим элемениы матрицы
α₁₁=-1 α₁₂=4
α₂₁= 1 α₂₂=5
ответ: 9
2) Составим матрицу оператора
1 7 8
-5 -1 8
-2 -4 1
Транспонируем ее
1 -5 -2
7 -1 -4
8 8 1
ответ: 17
3) Решим соответствующее характеристическое уравнение
Для всех собственных значений найдем собственные вектора
-x₁+3x₂=0
x₁=1 x₂=1/3
-3x₁+4x₂=0
x₁=1 x₂=3/4
ответ: 13/12
4) x₁²+4x₁x₂+4x₁x₃+29x₂²+38x₂x₃+17x₃²=(x₁+2x₂+2x₃)²+(5x₂+3x₃)²+4x₃²=a₁²+a₂²+4a³₂
ответ: 6