Question

Игральный кубик бросают 4 раза. какова вероятность того, что 6 очков в этой серии испытаний выпадет не менее трех раз?

Answer 1

Вероятность выпадения 6 очков, равна p=1/6.

Вероятность того, что не выпадет 6 очков, равна q=1-p=5/6

Тогда вероятность того, что 6 очков выпадет не менее трех раз, равна

$\sf P_4(\xi \geqslant3)=P_4(\xi=3)+P_4(\xi=4)=C_4^3p^3q+p^4=p^3(4q+p)=\\ \\ =(\frac{1}{6})^3\cdot(4\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6})=\frac{1}{6^3}\cdot\frac{21}{6}=\frac{7}{432}$