Предприятие устанавливает цену на новое изделие. Прогнозируемый годовой объем производства — 15 000 единиц. Предположительно прямые затраты сырья и материалов на единицу изделия — 700 руб. Прямые затраты труда на единицу изделия — 500 руб. Предприятие планирует сумму постоянных затрат 2 500 тыс. руб. в год и надеется получить 5 000 тыс. руб. прибыли. Рассчитайте цену изделия с использованием метода маржинальных издержек.
1. Область определения: На ноль делить нельзя -->
и х не отрицательный т.к. х под натуральным логарифмом. Итоге: x∈[0;1)∪(1;+∞)
2. Функция общего вида т.к. f(-x)≠±f(x)
3. Точки пересечения с осями:
4. Исследование с 1ой производной:
см. внизу.
5. Исследование со 2ой производной:
см. внизу.
6. Асимптоты:
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Предел равен ∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
Находим переделы в точке 1:
Значит точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.