Question

Метод перестановки, сочетания, размещения. 1.)в вазе стоят 10 белых и 5 красных роз сколькими из вазы можно выбрать букет из трёх цветов в котором будет не менее двух белых роз. 2.) 12 человек разделили на группы по 4 человека в каждой. сколькими это можно сделать? 3.) шестерых новых учеников нужно распределить в три параллельных класса.сколькими это можно сделать?

Answer 1

1) Букет из трех цветов в котором будет не менее двух белых роз это означает, что букет из трех цветов состоит из двух белых роз или из трех белых роз. Выбрать двух белых роз можно $C^2_{10}=\dfrac{10!}{2!8!}=45$ а одну красную розу по правилу произведения, составить букет из двух белых роз можно

Выбрать три белых роз можно $C^3_{10}=\dfrac{10!}{7!3!}=120$

По правилу сложения, составить букет в котором будет не менее двух белых роз можно

ответ

2) В одну группу четырех человек можно распределить $C^4_{12}=\dfrac{12!}{8!4!}=495$ во вторую группу четыре человека из оставшиеся 8 человек, то есть $C^4_8=\dfrac{8!}{4!4!}=70$ а в третью группу - оставшиеся 4 человека, т.е. $C^4_4=1$ По правилу произведения, всего распределить можно $495\cdot70\cdot1=34650$

ответ

3) Каждый из учеников может попасть в один из трех классов. Тогда шесть учеников распределить по трем параллельным классам можно $3^6=729$

ответ