Question

Найдите все значения параметра а, при которых тождественно равны многочлены f(x) и

Answer 1

Для того чтобы два многочлена были тождественно равными, их коэффициенты должны быть равными.
Рассмотрим каждую степень многочленов по отдельности и приравняем коэффициенты.

Для степени 3:
- Аналогичный коэффициент равен a, поэтому a - 6 = a.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
a - 6 = a.
Вычтем a из обоих частей:
-6 = 0.
Получаем противоречие! В данном случае решений нет.

Для степени 2:
- Аналогичный коэффициент равен -2a, поэтому -2a + 3 = -2a.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
-2a + 3 = -2a.
Вычтем -2a из обоих частей:
3 = 0.
Получаем противоречие! В данном случае решений нет.

Для степени 1:
- Аналогичный коэффициент равен a - 3, поэтому a - 3 = -a.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
a - 3 = -a.
Прибавим a к обоим частям:
2a - 3 = 0.
Прибавим 3 к обоим частям:
2a = 3.
Разделим оба выражения на 2:
a = 3/2.
Получили значение параметра a = 3/2.

Для свободного члена:
- Аналогичный коэффициент равен 2a - 3, поэтому 2a - 3 = 3.
- Чтобы найти значения параметра a, решим уравнение:
2a - 3 = 3.
Прибавим 3 к обеим частям:
2a = 6.
Разделим оба выражения на 2:
a = 3.
Получили значение параметра a = 3.

Таким образом, многочлены f(x) и g(x) будут тождественно равными, когда параметр a равен 3/2 или 3.