Часть 1 А1. Напишите уравнение окружности с центром в точке
А(3; - 4) и радиусом 2.
А. (х - 3) + (у – 4) = 4
Б. (х – 4)* + (у – 3)* = 4
в. (х – 3)* +(y+ 4)* = 2
г. (х – 3)* +(y+ 4) = 4
у = х - 4
А2. Решите графически систему уравнений:
= -3
А. (-1; - 3), (1; – 3)
В. (- 3; — 1), (- 3; 1)
Б. (1; 3), (3; 1)
г. (-1; – 3)
(х - у = 7
АЗ. Решите систему уравнений:
ху = -10
А. (12; 5), (9; 2)
В. (-5; 2), (- 2; 5)
Б. (2; - 5), (5; – 2)
Г. (17; 10), (1; – 6)
х* + * + 2xy = 9
А4. Найдите решение системы уравнений:
х – у = 1
A. (2; 1), (- 1; – 2)
Б. (- 2; 1), (- 1; — 2)
В. (- 2; - 1), (1; 2)
г. (-1; 2), (2; - 1)
точек
А5. Найдите координаты
пересечения графиков
функций у = х* + 2х -1 и y=x -1, не выполняя по-
строений.
А. (0; 1), (- 1; 2)
Б. (- 1; 0), (- 2; – 1)
В. (0; - 1), (-1; – 2)
Г. (1; 2), (0; 1)
Поэтому, если нам удастся представить нашу функцию в таком виде, значит нам удастся доказать линейность предложенной функции.
Разложим числитель и знаменатель предложенной функции на элементарные множители
t^4 - 8*t^2 + 16 = (t^2 - 4)^2 = (t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)
(t+2)*(t^2-4) = (t+2)*(t+2)*(t-2)
Таким образом, наша функция имеет вид
u=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)/(t+2)*(t+2)*(t-2).
А вот теперь ЕСЛИ сомножитель в знаменателе ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, на него можно сократить, после сокращения получим
u=t-2
то есть в самом деле функция линейная, при этом а=1, b=-2.
ОДНАКО, она линейная ТОЛЬКО если действительно наше предположение, то есть при условии t#+-2(при этих значениях некоторые сомножители знаменателя обращаются в 0, а на 0 делить нельзя!).
Таким образом ответ
u=t-2 , область определения t#+-2
Гораздо интереснее ответить на вопрос А что же с функцией происходит в этих особых точках? В нашем случае всё замечательно, значения исходной функции в этих точках НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ОДНАКО пределы как слева, так и справа существуют и равны друг другу. То есть функция практически непрерывная и гладкая, такие функции можно ДОПОЛНИТЬ двумя точками(значения пределов) и функция становится совсем линейной.
в нашем случае можно ДОПОЛНИТЬ таким образом
u(-2)=-4
u(2)= 0
но это уже совсем другая история и к решению нашей исходной задачи, вообще говоря, не имеет никакого отношения.