Добрый день!
Для решения этой задачи нам понадобятся две важные формулы, которые связывают тригонометрические функции суммы и разности углов:
1. Формула для cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)
2. Формула для cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)
Давайте применим эти формулы к нашим выражениям.
1. cos(π + x):
По формуле для суммы углов получаем:
cos(π + x) = cos(π)cos(x) - sin(π)sin(x)
Теперь давайте посмотрим на значения cos(π) и sin(π).
- Значение cos(π) равно -1, так как косинус π равен -1 на единичной окружности.
- Значение sin(π) равно 0, так как синус π равен 0 на единичной окружности.
Подставляя эти значения, мы получаем:
cos(π + x) = -1*cos(x) - 0*sin(x)
cos(π + x) = -cos(x)
Таким образом, cos(π + x) равно -cos(x).
2. cos(π - x):
По формуле для разности углов получаем:
cos(π - x) = cos(π)cos(x) + sin(π)sin(x)
Опять же, давайте вычислим значения cos(π) и sin(π):
- Значение cos(π) равно -1.
- Значение sin(π) равно 0.
Подставляя эти значения, мы получаем:
cos(π - x) = -1*cos(x) + 0*sin(x)
cos(π - x) = -cos(x)
Итак, исходя из формул для суммы и разности углов, можно сказать, что
cos(π + x) = -cos(x)
cos(π - x) = -cos(x)
Таким образом, ответ на задачу будет следующим:
cos(π + x) = -cos(x)
cos(π - x) = -cos(x)
Надеюсь, это решение окажется понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Для того чтобы построить график функции у = 3х - 1, мы должны знать, как влияет изменение значения аргумента х на значение функции у. Для этого нужно выбрать несколько значений аргумента х и соответствующих им значений функции у. Затем, используя эти точки, мы сможем построить график функции.
1. Зададим несколько значений аргумента х и вычислим соответствующие значения функции у:
Пусть х = -2, тогда у = 3*(-2) - 1 = -7
Пусть х = -1, тогда у = 3*(-1) - 1 = -4
Пусть х = 0, тогда у = 3*0 - 1 = -1
Пусть х = 1, тогда у = 3*1 - 1 = 2
Пусть х = 2, тогда у = 3*2 - 1 = 5
2. Используя полученные значения, построим график функции у = 3х - 1 на координатной плоскости:
Упрощенный способ построения графика - найти две точки лежащие на графике. Так как у уже знаем несколько точек.
Возьмем точки (-2, -7) и (2, 5). Построим их на координатной плоскости с помощью двух отрезков прямых: горизонтальный и вертикальный. Соединим эти точки прямой линией.
3. Теперь, используя построенный график, ответим на каждую часть вопроса:
а) Для определения при каком значении аргумента выполняется равенство у = 4, мы проходим горизонтальной линией, соответствующей значению у = 4. Эта горизонтальная линия пересекает график функции у = 3х - 1 при х = 1. Таким образом, у нас выполняется у(1) = 4.
б) Для определения значения функции в точке х = -1, мы ищем точку (-1, у). Из графика видно, что эта точка лежит на прямой, проходящей через точки (-2, -7) и (0, -1). Проведя по вертикали линию из точки х = -1, мы видим, что она пересекает эту прямую в точке у(х = -1) = -4. Таким образом, у нас выполняется у(-1) = -4.
в) Для определения возрастания или убывания функции, мы смотрим на наклон графика. Если график идет вверх слева направо, то функция возрастает. В нашем случае график идет вверх слева направо, поэтому функция у = 3х - 1 возрастает.
Для решения этой задачи нам понадобятся две важные формулы, которые связывают тригонометрические функции суммы и разности углов:
1. Формула для cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)
2. Формула для cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)
Давайте применим эти формулы к нашим выражениям.
1. cos(π + x):
По формуле для суммы углов получаем:
cos(π + x) = cos(π)cos(x) - sin(π)sin(x)
Теперь давайте посмотрим на значения cos(π) и sin(π).
- Значение cos(π) равно -1, так как косинус π равен -1 на единичной окружности.
- Значение sin(π) равно 0, так как синус π равен 0 на единичной окружности.
Подставляя эти значения, мы получаем:
cos(π + x) = -1*cos(x) - 0*sin(x)
cos(π + x) = -cos(x)
Таким образом, cos(π + x) равно -cos(x).
2. cos(π - x):
По формуле для разности углов получаем:
cos(π - x) = cos(π)cos(x) + sin(π)sin(x)
Опять же, давайте вычислим значения cos(π) и sin(π):
- Значение cos(π) равно -1.
- Значение sin(π) равно 0.
Подставляя эти значения, мы получаем:
cos(π - x) = -1*cos(x) + 0*sin(x)
cos(π - x) = -cos(x)
Итак, исходя из формул для суммы и разности углов, можно сказать, что
cos(π + x) = -cos(x)
cos(π - x) = -cos(x)
Таким образом, ответ на задачу будет следующим:
cos(π + x) = -cos(x)
cos(π - x) = -cos(x)
Надеюсь, это решение окажется понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.