a)sinx*(sinx+(корень из 3)cosx)=0
1.sinx=0, x=Пn
2.sinx+(корень из 3)cosx=0
2(1/2sinx+ (корень из 3)/2cosx)=0
cos(x-П/6)=0
x-П/6=П/2+Пn
x=2П/3+Пn
ответ: Пn;2П/3+Пn n принадлежит Z
б)(sin^(2)x+cos^(2)x)*(sin^(2)-cos^2(x))=0.5
cos^2(x)-sin^(2)=-0.5
cos2x=-0.5
1. 2x=П/3+2пn
x=П/6+Пn
2. 2x=-П/3+2пn
x=-П/6+Пn
ответ:+-П/6+Пn
в)sincosx=1+sinx+cosx
Пусть sinx+cosx=t тогда t^2=1+2sinxcosx. sin2x=t^2-1
t^2-1=2(1+t)
t^2-1=2+2t
t^2-2t-3=0
t=3 больше 2 значит пустое множество так как -2<=sinx+cosx<=2
t=-1
sinx+cosx=-1
(корень из 2)*( ((корень из 2)/2)sinx+((корень из 2)/2)cosx)=-1
cos(x-П/4)=-(корень из 2)
x-П/4=+-arccos(корень из 2)+2Пn
x=П/4+-arccos(корень из 2)+2Пn
1) |x|>0 |x-1|>0
(x-2)(x-3)<=0;
x1=2; x2=3;
используя метод интервалов находим:
x=[2;3]
2) |x|<0 |x-1|>0
(-x-2)(x-3)<=0;
x1=-2; x2=3 используем тот же метод:
x=(-беск;-2] и [3;+беск)
3) |x|>0 |x-1|<0
(x-2)(-x-1)<=0;
x1=2; x2=-1;
методом интервалов находим:
x=(-беск;-1] и [2;+беск)
4) |x|<0 |x-1|<0
(-x-2)(-x-1)<=0;
x1=-2; x2=-1
используем метод интервалов:
x=[-2;-1]
теперь обьеденим эти множетва и получим:
x=[-2;-1] и [2;3]
ответ: x принадлежит [-2;-1] и [2;3]