Надо производную первого порядка приравнять нулю и найти критические точки функции.
у¹= ( (х-10)²(х-6)-3)¹=2(х-10)(х-6)+(х-10)² *1=3х²-52х+220=0
х₁=10, х₂=22/3 - это критические точки. Определим знаки производной на промежутках.
(22/3)(10). Знаки располагаются так: +, -, +. Значит х=22/3 -точка максимума,х=10 - точка минимума. Теперь подсчитаем значение самой функции в этих точках, получим максимум и минимум функции.Так как в условии говориться о максимуме только, то вычисляем у(22/3)=(22/3-10)²(22/3-6)-3=(-8/3)²*(4/3)-3=256/9-3=229/9.
Чтобы найти первообразную F(x), надо проинтегрировать заданную функцию.
∫(x³-9x)*√(x-2) *dx.Сделаем замену: t²=x-2, x=t²+2, dx=2t dt. Тогда получим интеграл
∫[(t²+2)³-9(t²+2)] *2t² dt= 2 ∫[t⁶+6t⁴+12t²+8-9t²-18]*t²dt= 2 ∫[ t⁸+6t⁶+3t⁴-10t² ]*dt= 2[ t⁹/9+6t⁷/7+3t⁵/5-10t³/3] + C= 2/9*t⁹+12/7*t⁷+6/5*t⁵-20/3*t³ +C, где t=√(x-2).
Для исследования F(x) надо найти производную от неё F¹(x),приравнять нулю Но производная должна быть равна заданной функции у=(x³-9x)*√(x-2). Это по определению первообразной.
y¹=(3x²-9)*√(x-2)+(x³-9x)*1/ √(x-2)=1/√(x-2) *[2(3x²-9)(x-2)+x³-9x]=0
То, что в квадр. скобках - числитель, а в знаменателе - √(х-2).
х≠2, числитель 7x³-12x²-27x+36=0. Из этого уравнения найдете корни (подбором, 36 должно делиться на корни).Корни являются критическими точками, то есть точками, подозрительными на экстремум.
В этом примере первообразная нужна, чтобы найти "у" экстремальных точек.
15а2 - 10ab 5a(3a-2b) 5a 5*(-2) -10
= ====100
3ab - 2b2 b(3a-2b) b -0.1 -0.1