Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 22, а произведение четвертого и шестого членов - 55. Найдите сумму первых шести членов прогрессии

👇

Увидеть ответ

Ответ:

fegancev

06.03.2022

Объяснение:

x₁, x₁ + d, x₁+2d, x₁+3d ...

x₃ + x₅ = x₁+2d +x₁ +4d = 2x₁+6d = 22

x₁+3d = 11

3d = 11-x₁

d = (11-x₁)/3

x₄*x₆ = (x₁+3d)(x₁+5d) = (x₁+11-x₁)(x₁ + 5(11-x₁)/3) = 11(3x₁-5x₁+55)/3 = 55

55-2x₁ = 15

x₁ = 20

d = -3

S₆ = (2*20-3*5)*6/2 = 75

4,6(65 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Shkolnik98rus

06.03.2022

Пусть сначала было n точек. Тогда у этих n точек была n-1 пара соседних точек (1 и 2 точки, 2 и 3 точки, и так далее, n-1 и n точки, если нумеровать слева направо). Значит, после того, как между каждыми двумя соседними точками отметили по одной, точек стало n+(n-1)=2n-1. Аналогично рассуждая, получим, что у 2n-1 точки есть 2n-2 пары соседних точек. Значит, после того, как операцию проделали ещё раз, точек стало (2n-1)+(2n-2)=4n-3. Если 4n-3=101, то 4n=104, n=26. Таким образом, сначала было 26 точек.

4,7(10 оценок)

Ответ:

nadyayde

06.03.2022

Надеюсь, что решаю именно так, как это требуется)))

$\frac{4}{3m+1}+\frac{3m-7}{(3m)^3+1^3}=\frac{1-6m}{1-1*(3m)+(3m)^2}; \\ \frac{4}{3m+1}+\frac{3m-7}{(3m+1)(1-3m+9m^2)} =\frac{1-6m}{1-3m+9m2^2}$

Итак, мы получили вот такое уравнение

$\frac{4}{3m+1}+\frac{3m-7}{(3m+1)(1-3m+9m^2)} =\frac{1-6m}{1-3m+9m2^2}$

Видно, что приведением к общему знаменателю оно и решится

$\frac{4(1-3m+9m^2)+(3m-7)-(1-6m)(3m+1)}{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0; \frac{4-12m+36m^2+3m-7+18m^2+3m+1}{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0;$

Приводим подобные

$\frac{4-12m+36m^2+3m-7+18m^2+3m-1 }{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0; \frac{54m^2-6m-4}{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0;$

Числитель должен быть равен 0, при этом одновременно знаменатель не равен 0. Это равносильная система. Заметим сразу, что вторая скобка не равна нулю (неполный квадрат вообще всегда не равен 0), она не влияет на ограничения.

$\left \{ {{54m^2-6m-4=0} \atop {3m+1\neq 0 }} \right. \left \{ {{27m^2-3m-4=0} \atop {m\neq-\frac{1}{3} }} \right.$

Решим квадратное уравнение.

$27m^2-3m-2=0; D=3^2-4*27*(-2)=9+216=225=15^2; \\ m=\frac{3+-15}{54}; m_1=\frac{18}{54}=\frac{1}{3}; m_2=-\frac{12}{54}=-\frac{2}{9}$

Как видно, ни одна треть, ни две девятые не соответствуют ограничению m≠-1/3, значит, оба значения идут в ответ.

ответ: $-\frac{2}{9};\frac{1}{3}$

Теперь решим другое уравнение:

$\frac{x}{10-x} +\frac{10-x}{x}=25$

Сразу же возникают ограничения $x\neq 0; x\neq 10$

Теперь сделаем замену $\frac{10-x}{x}=t; t+\frac{1}{t}=25; \frac{t^2-25t+1}{t}=0;$

t=0 не является корнем этого уравнения, поэтому его даже не учитываем

$t^2-25t+1=0; D=25^2-4*1*1=625-4=621;\\ t=\frac{25+-\sqrt{621} }{2}$

Переходим к уравнениям

$\frac{10-x}{x}=\frac{25+-\sqrt{621} }{2};\frac{10}{x}-1=\frac{25+-\sqrt{621} }{2};\frac{10}{x}=\frac{27+-\sqrt{621} }{2};x=\frac{20}{27+-\sqrt{621} }$

Получили вот такие интересности. Далее заметим, что 621 = 27*23, тогда вынесем 27 из под корня и преобразуем: $x=\frac{20}{\sqrt{27}(\sqrt{27}+-\sqrt{23} ) }=\frac{20}{\sqrt{27}(\sqrt{27}+-\sqrt{23} )(\sqrt{27}-+\sqrt{23} ) } =\frac{20(\sqrt{27}-+\sqrt{23} )}{\sqrt{27}(27-23) } =\\ \frac{5(\sqrt{27}-+\sqrt{23} )}{\sqrt{27} } =5*(1-+\sqrt{\frac{23}{27} });$