y=cos(x+π/2)-1
График этой функции будет выглядеть как косинус х, только он будет опущен на 1 и сдвинут влево на π/2. Это я про то, что можно сдвигать график по осям и строить последовательно, а можно сразу всё найти как я сейчас и сделаю, таким образом просто быстрее искать нули т.д. если ты не помнишь какие нули и экстремумы у обычного косинуса. Найдём всё, что надо для построения и построим.
Ордината точки перегиба будут -1 т.к. это косинус и его значение от -2 до 0. У нас есть всё, чтобы построить график, мы знаем что это график косинуса, поэтому нам известно как именно выпукла функция, что у неё есть период и т.д. Кстати период у функции 2π.
Внизу смотри вычисления и график функции.
Разложим квадратные трехчлены на множители
(х-1)(х+1)(х-1)(х-4) < 0
(x-1)²(x+1)(x-4) < 0
Находим нули функции
х-1=0 х+1=0 х-4=0
х=1 х=-1 х=4
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
+ - _ +
(-1)(1)(4)
ответ. (-1; 1)U(1;4)
б) (x² - 5x + 6)(x² - 3x +2) <0
Разложим квадратные трехчлены на множители
(х-2)(х-3)(х-1)(х-2) < 0
(x-2)²(x-3)(x-1) < 0
Находим нули функции
х-2=0 х-3=0 х-1=0
х=2 х=3 х=1
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
при х = 10
(10-2)²(10-3)(10-1)>0
На (3;+∞) , содержащем х=10 ставим знак +, далее влево -,
при прохождении через точку 2 знак не меняется, так как множитель (х-2) входит в неравенство в степени 2.
И на последнем интервале слева снова знак +
+ - - +
(1)(2)(3)
ответ. (1; 2)U(2;3)