График функции является параболой.
Основные точки параболы обозначим как: точка А - вершина параболы; B и С - точки пересечения с осью X; D - точка пересечения с осью Y.
Точка А - вершина параболы:
Вершина по оси x параболы по формуле -b/2a: -8/2=-4
Вершина по оси y подстановкой x: 16-32+7= -9
Координаты А(-4;-9)
Точки В и С - пересечение c осью X
Очевидно, что раз точки лежат на оси X, то координата y равна 0, поэтому решаем квадратное уравнение. По теореме Виета корни: -1 и -7.
Следовательно, координаты B(-1;0) и C(-7;0)
Точка D - пересечение с осью Y
Аналогично нахождению точек B и С, координата x равна 0. Подставим в функцию и найдём координату y: 0+0+7=7
Координаты D(0;7)
Для наглядности прикрепляю к ответу график функции.
Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².
Выполните умножение:
1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;
2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;
3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =
= (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;
4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;
Упростите выражение:
1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;
2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².
21^21 * 21^21 = 21^21+21 = 21^42