В левой части неравенства угадывается формула квадрата суммы, всё, что осталось, переносим в правую часть.
Если нужно, чтобы у неравенства не было решений, правая часть должна была отрицательной:
Вспоминаем, что нужно найти такие b, чтобы такое неравенство выполнялось при всех a. Относительно a левая часть либо линейная функция (при b = 1/2), либо квадратичная.
Разбираем случаи:
1) b = 1/2. Тогда при всех a должно быть так: Понятно, что это выполняется не при всех a, так что b = 1/2 в ответ входить не должно.
2) b не равно 1/2. Квадратный трёхчлен должен принимать только положительные значения. Как известно, так будет, если: 1. Коэффициент при a^2 положительный и 2. Дискриминант отрицательный.
Пусть х км/ч - скорость течения реки. Собственная скорость составляет 8 км/ч, тогда по течению реки он плыл со скоростью 8+х км/ч, а против течения реки 8-х км/ч. Время в пути 4 часа: t(время)=S(расстояние):v(скорость) Расстояние по течению реки катер проплыл за часов, а против течения реки за часов. Составим и решим уравнение: + = 4 (умножим на (8+x)(8-x), чтобы избавиться от дробей) + = 4*(8+x)(8-x) 15*(8-x)+15*(8+x)=4*(64-x²) 120-15х+120+15x=256-4x² 240=256-4x² 4x²=256-240 4x²=16 х²=16:4 х²=4 х=± х₁=2 х₂= - 2 - не подходит, поскольку х<0 ОТВЕТ: скорость течения реки равна 2 км/ч.
Проверка: 15:(8-2)=15:6=2,5 часа - против течения. 15:(8+2)=15:10=1,5 часа - по течению. 2,5+1,5=4 часа
часов, а против течения реки за 
часов.
+ 
= 4*(8+x)(8-x)
В левой части неравенства угадывается формула квадрата суммы, всё, что осталось, переносим в правую часть.
Если нужно, чтобы у неравенства не было решений, правая часть должна была отрицательной:
Вспоминаем, что нужно найти такие b, чтобы такое неравенство выполнялось при всех a. Относительно a левая часть либо линейная функция (при b = 1/2), либо квадратичная.
Разбираем случаи:
1) b = 1/2. Тогда при всех a должно быть так:
Понятно, что это выполняется не при всех a, так что b = 1/2 в ответ входить не должно.
2) b не равно 1/2. Квадратный трёхчлен
Первое условие:
Второе условие:
Окончательно 5/7 < b < 1