Question

81 ^x−8 = 1\3

решите уравнение!!

Answer 1

Давайте решим уравнение 81^x-8 = 1/3.

Сначала преобразуем число 1/3 в степень числа 81.

Заметим, что числа 81 и 1/3 являются степенями числа 3.

Мы можем записать число 81 как 3^4, так как 3 в четвёртой степени равно 81.
То есть, уравнение приобретает вид: (3^4)^(x-8) = 3^(-1).

Для вычисления степени степени, мы должны умножить показатели степени.
Получаем следующее уравнение: 3^(4*(x-8)) = 3^(-1).

Теперь мы получили уравнение при совпадающей основе 3. Основное свойство степеней гласит, что если степени с одинаковыми основами равны, то и сами основы равны.
Из этого свойства следует, что 4*(x-8) = -1.

Теперь решим полученное уравнение:

4*(x-8) = -1

Раскроем скобку:
4x - 32 = -1

Добавим 32 к обеим сторонам уравнения:
4x = 31

Разделим обе стороны на 4:
x = 31/4.

Итак, решение уравнения 81^x-8 = 1/3 равно x = 31/4.

Надеюсь, я смог достаточно подробно и обстоятельно объяснить решение данного уравнения. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!

Answer 2

0,482487

Объяснение:

(но это не точно)

Answer 3

x = $\frac{31}{4} = 7\frac{3}{4}$ = 7,75

Объяснение:

$81^{x - 8} = \frac{1}{3}$

81 = 3⁴

$\frac{1}{3} = 3^{-1}$, так как $\frac{1}{a^{n}} = a^{-n}$

$(3^{4})^{x - 8} = 3^{4x - 32}$, так как 4 * x - 4 * 8

$3^{4x - 32} = 3^{-1}$

4x - 32 = -1, так как основания одинаковые

4х = -1 + 32

4х = 31

х = $\frac{31}{4} = 7 \frac{3}{4} = 7,75$