Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
План действий такой: 1) ищем производную. 2) приравниваем её к нулю, ищем критические точки 3) проверяем, какие из этих точек попадают в указанный промежуток. 4) находим значения данной функции на концах промежутка и в точках, попавших в этот промежуток. 5) из ответов выбираем наибольшее значение и наименьшее. Начали? 1) Производная = х + 5 - (х + 1)/ (х + 5)² ; (х≠-5) 2) (х + 1 - х - 5)/( х + 5)² = 0; -4/((х + 5) ² = 0 ; Эта дробь ≠ 0, т.к. черта дроби - это деление. При делении получается нуль, если частное = 0, а у нас частное = - 4 вывод: данная функция критических точек не имеет ( она имеет точку разрыва в точке х = -5) 3) - 4) х = -4 у = -4 + 1/-4 +5=-3 х = -3 у = -3 + 1/ -3 +5= -1 max y = -1 min y = -3
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше