Question

Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn =3n – 1. 2 является ли число -54,5 членом арифметической прогрессии (an), в которой a1 = 25,5 и а9=5,5?

Answer 1

1)
Найдем первый и щестедисятый член прогрессии.

$b_1=2; b_6_0=179$
Находим сумму. 

$S_n= \frac{2+179}{2}*60= 5430$

2) По формуле, находим разность.
$a_n = a_1+ d (n - 1)$ 

$5,5=25,5+d(9-1)$

$d=-2,5$

Теперь по той же формуле проверим является ли -54,5 членом прогрессии.
Тем самым найдем n. Помним, что n - целое, положительное число. 

$-54,5=25.5+(-2,5)(n-1)$

$n=33$

Следовательно, -54,5 - является членом данной прогрессии. 

Answer 2

b1=3-1=2

b2=3*2-1=5

q=b2/b1=5/2=2.5

S60= b1(q^60-1)/(q-1)=2(2.5^60-1)/(2.5-1)=2(2.5^60-1)/1.5.

2.a1 = 25,5 и а9=5,5

a9=a1+8d

5.5=25.5+8d

8d=-20

d=-2.5

    an=a1+(n-1)d

    -54.5=25.5+(n-1)*(-2.5)

      -54.5=25.5-2.5n+2.5

        -82.5=-2.5n

           n=33   число -54.5 является членом арифметической прогрессии