а) а(х+y)+a(b-x)=ах+ау+аb-ax=a(x+y+b-x)=a(y+b)
б) b(2x -5y)-b(3x-y)=2bx-5by-3bx+by=b(2x-5y-3x+y)=b(-x-4y)
в) 2c(a+b)+c(5a-3b)=2ac+2bc+5ac-3bc=7ac-bc=c(7a-b)
г) x^2(2x+7y)-x^2(3x-5y)=x^2(2x+7y-3x+5y)=x^2(12y-x)
Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
а) ax+ay+ab-ax=ay+ab=a(y+b)
б) 2bx-5by-3bx+by=-bx-4by=-b(x-4y)
в) 2ac+2bc+5ac-3bc=7ac-bc=c(7a-b)
г) 2x^3+7x^2y-3x^3+5x^2y=-x^3+12x^2y=x^2(x+12y)