Пусть масса первого куска х кг, тогда в нем (2/3)х кг меди и (1/3)x кг никеля. Масса второго куска у кг, тогда в нем (3/4)у кг меди и (1/4)y кг никеля. Масса третьего куска z кг, тогда в нем (5/6)z кг меди и (1/6)z кг никеля. Всего 12 кг. Значит х+у+z=12; (2/3)x+(3/4)y+(5/6)z- количество меди в сплаве. (1/3)x+(1/4)y+(1/6)z- количество никеля в сплаве. По условию, соотношение меди и никеля 4:1. т.е. ((2/3)x+(3/4)y+(5/6)z):((1/3)x+(1/4)y+(1/6)z)=4:1 или (2/3)x+(3/4)y+(5/6)z=4·((1/3)x+(1/4)y+(1/6)z)); (2/3)x+(1/4)y-(1/6)z=0 или 8х+3у=2z. По условию,первый кусок весил вдвое больше второго, т.е x=2у Решаем систему трех уравнений {х+у+z=12 {x=2y {8x+3y=2z
Подставляем вместо х=2у в первое и третье уравнение. Поучаем систему двух уравнений с двумя неизвестными. {2у+у+z=12 {8·2y+3y=2z или {3y+z=12 19y=2z
Пусть х кг - масса второго сплава, у к г - масса третьего сплава, тогда 2х кг - масса первого сплава. Т.к. масса нового сплава 12 кг, составим уравнение: 2х+х+y=12 3х+y=12 y=12-3x
Найдём массу никеля в каждом сплаве: 2x*2/(2+1) = 4x/3 кг - никеля в первом сплаве x*3/(3+1) = 3x/4 кг - никеля во втором сплаве y*5/(5+1)=5y/6 кг - никеля в третьем сплаве 12*4/(4+1)=48/5=9,6 кг - никеля в новом сплаве
Решаем систему двух уравнений: {y=12-3x {25x+10y=115,2 25x+10(12-3x)=115,2 25x+120-30x=115,2 -5x=-4,8 x=0,96 (кг) - масса второго сплава 2x=2*0,96=1,92 (кг) - масса первого сплава y=12-3x=12-3*0,96=12-2,88=9,12 (кг) - масса третьего сплава
задание рикреплено