Алгебра: Знайти похідну функції y=

Объяснение:, данная функция квадратическая, ее график парабола состоит из двух ветвей с общей точкой - вершиной параболы, которые в общем случае делят ее на две подфункции, у каждой из которых своя своя обратная функциятак в базовом виде это для параболы вершина (0;0) можно выделить две обратные функции и для данной параболы а значит имеем одну ветвь параболы ()так как : --- график тот же что и у исходной функции, но обратная зависимость переменныхменяем обозначения (x,y)- (y,x) и получим что...

Знайти похідну функції y=

$\sqrt{{x}^{2} + 5x - 3}x2+5x−3$

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

ifj2ifvjw

15.01.2023

-14

Объяснение:

Условие задачи написано не корректно, то что вы написали можно по разному прочитать, но я всё же думаю, что вы имели в виду это:

( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}})$ .

С первой скобкой ничего не поделаешь, но во второй скобке можно привести всё к общему знаменателю $(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{3})$ .

( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}})$ = ( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(\frac{\sqrt{5}*(\sqrt{3} + \sqrt{5}) - \sqrt{3}*(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{3})})$ .

Далее во второй скобке раскрываем скобки в числители и знаменателе.

( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(\frac{\sqrt{5}*(\sqrt{3} + \sqrt{5}) - \sqrt{3}*(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{3})})$ = ( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(\frac{\sqrt{15} + 5 - 3 + \sqrt{15})}{3 - \sqrt{15} - 5 - \sqrt{15}})$ .

Во второй скобке после элементарных арифметических операций получаем:

( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(\frac{\sqrt{15} + 5 - 3 + \sqrt{15})}{3 - \sqrt{15} - 5 - \sqrt{15}})$ = ( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(\frac{2* \sqrt{15} + 2}{-2})$ .

Во второй скобке сократим числитель и знаменатель на 2, получаем:

( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(\frac{2* \sqrt{15} + 2}{-2})$ = ( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(\frac{ \sqrt{15} + 1}{-1})$ = ( $\sqrt{15} - 1$ ) * $(-(\sqrt{15} + 1))$ =

= $-(\sqrt{15} - 1)(\sqrt{15} + 1)$ = $-(15 + \sqrt{15} - \sqrt{15} - 1)$ = -14.

4,6(27 оценок)

Ответ:

viktpriabihanov

15.01.2023

Объяснение:

y=-x^2+6x-10 , $D(y)=[3;+\infty)$

данная функция квадратическая, ее график парабола состоит из двух ветвей с общей точкой - вершиной параболы, которые в общем случае делят ее на две подфункции, у каждой из которых своя своя обратная функция

так в базовом виде это для параболы y=x^2 вершина (0;0) можно выделить две обратные функции $y=\sqrt{x}; D(y)= [0;+\infty)$ и $y=\sqrt{-x}; D(y)=(-\infty; 0]$

для данной параболы a=-1;b=6;c=-10

$x_W=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2*(-1)}=3$

$y_W=c-\frac{b^2}{4a}=-10-\frac{6^2}{4*(-1)}=-10+9=-1$

а значит имеем одну ветвь параболы

$D(y)=[3;+\infty); a$

( $y \leq -1$ )

y=-x^2+6x-10=-x^2+6x-9-1=-(x^2-6x+9)-1=-(x^2-2*x*3+3^2)-1

y=-(x-3)^2-1

y+1=-(x-3)^2;-y-1=(x-3)^2

так как $y \leq -1$ : $\sqrt{-y-1}=x-3$

$x(y)=3+\sqrt{-y-1}$ --- график тот же что и у исходной функции, но "обратная" зависимость переменных

меняем обозначения (x,y)->(y,x) и получим что

$y(x)=3+\sqrt{-x-1}$ , $D(y)=[-\infty; -1]$ А это уравнение обратной функции, график симметричен исходной функции относительно прямой y=x

------------------------------------------------------------------------------------

$y(x)=f(x)=-x^2+6x-10, D(y)=[3;+\infty)$

$y(x)=f^{-1} (x)=3+\sqrt{-x-1}, D(y)=[-\infty; -1]$

$f^{-1}(f(x))=x, x \geq 3$

$(3+\sqrt{-(-x^2+6x-10)-1}=3+\sqrt{x^2-6x+10-1}=3+\sqrt{x^2-6x+9}=$

$=3+\sqrt{(x-3)^2}=3+|x-3|=|| x \geq 3 || =3+x-3=x$

аналогично можно убедиться (помним только про области определения и действий функций), что

$f(f^{-1}x)=x; -(3+\sqrt{-x-1})^2+6(3+\sqrt{-x-1})-10=x, x \leq -1$

!! следует понимать что по факту есть две функции y=f(x) и $y=f^{-1}x$ , x всего лишь условная буква, обозначающая независимый аргумент, y - условная буква, обозначающая значение функции - на их месте могли быть и другие буквы,

более важную роль для понимания обратных функций играет сами f() и $f^{-1} ()$ . (соблюдение взаимно однозначности), а х и y лишь для работы в системе координат XoY