Для построения графиков данных функций на одной координатной плоскости, мы можем использовать следующие шаги:
Шаг 1: Создание таблицы значений
Для каждой функции потребуется создать таблицу значений, в которой мы будем выбирать несколько значений для переменной x и вычислять соответствующие значения для y. Отметим, что в данном случае можно выбирать только ненулевые значения для x, так как при x = 0 значения функций неопределены.
Выберем несколько положительных и отрицательных значений для x:
Теперь, когда у нас есть таблица значений, мы можем начать строить графики функций. Для этого используем полученные значения из таблицы.
На координатной плоскости по оси x размещаем числа, взятые из нашей таблицы. Затем проводим горизонтальные и вертикальные линии через эти значения.
Для конкретной функции, например, y = 2/x, возьмем значение x = 1 из таблицы и отложим его на оси x. Затем перемещаемся вверх по оси y и отмечаем значение y = 2 для этого значения x. Делаем это для всех значений из таблицы.
После этого соединяем все отмеченные точки для каждой функции, используя гладкие и непрерывные линии.
Шаг 3: Итоговый результат
После построения всех графиков, мы получим следующее изображение на координатной плоскости:
- График y = 2/x будет представлен гиперболой, проходящей через значения (1, 2), (2, 1), (-1, -2), (-2, -1) и так далее.
- График y = 4/x также будет гиперболой, но пройдет ближе к началу координат, и будет проходить через точки (1, 4), (2, 2), (-1, -4), (-2, -2) и так далее.
- График y = -2/x будет идентичен графику y = 2/x, но отражен по оси x.
- График y = -4/x также будет идентичен графику y = 4/x, но отражен по оси x.
- График y = 0.5/x будет также гиперболой, но проходящей ближе к 0 на оси y, и будет иметь значения (1, 0.5), (2, 0.25), (-1, -0.5), (-2, -0.25) и так далее.
Надеюсь, что данное объяснение поможет вам лучше понять, как построить графики данных функций. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти все его множители, которые умножаясь вместе, дают исходный трехчлен.
1) Начнем с квадратного трехчлена х^2 - 2x - 48. Заметим, что коэффициент при х^2 равен 1, а коэффициенты перед х и числом 48 являются целыми числами. В таких случаях мы можем использовать метод разложения на множители путем разложения числа 48 на все возможные факторы и проверки их комбинаций.
После этого нам нужно найти комбинацию этих факторов, дающую -2 второго члена. Так как -2 является отрицательным числом, один из факторов должен быть положительным, а другой отрицательным.
Проверим комбинации:
1 * 48 = 48 (не дает -2)
2 * 24 = 48 (не дает -2)
3 * 16 = 48 (не дает -2)
4 * 12 = 48 (не дает -2)
6 * 8 = 48 (не дает -2)
Как видим, ни одна из комбинаций не дает -2. Чтобы разложить этот трехчлен, мы можем использовать метод искусственного деления.
Искусственное деление:
х^2 - 2x - 48 разделяется на (х - а)(х - b), где а и b являются корнями разложенного трехчлена.
Сначала найдем средний член:
-2х можно разделить на -6х и 3х.
Так как наш исходный трехчлен является квадратным, мы знаем, что сумма корней равна коэффициенту перед х (-2) и произведение корней равно коэффициенту перед х^2 (1).
Таким образом, мы должны разложить -48 на два числа, сумма которых равна -2x (коэффициент перед х в исходном трехчлене) и их произведение равно 1.
-48 разделяется на два числа: -8 и 6.
Теперь поместим эти числа в наш трехчлен:
(х - 8)(х + 6)
Это разложение на множители трехчлена х^2 - 2x - 48.
2) Повторим процесс для второго трехчлена: 2x^2 - 5x + 3.
Снова рассмотрим коэффициенты перед х^2 (2), х (-5) и числом 3.
3 не имеет делителей, кроме себя самого и 1. Коэффициенты перед х - отрицательный и положительный.
Вычислим произведение чисел, равное произведению коэффициентов перед х^2 и числом 3: 2 * 3 = 6.
Как искусственное деление не сработало, попробуем разложить число 6 на комбинации:
6 = 1 * 6, 2 * 3.
Проверим комбинации:
1 * 6 = 6 (не дает -5)
2 * 3 = 6 (не дает -5)
Ни одна из комбинаций не дает -5, поэтому перейдем к искусственному делению и разложим 2x^2 - 5x + 3 на (х - а)(х - b).
Сначала найдем средний член:
-5х можно разделить на -6х и 3х.
Так как наш исходный трехчлен является квадратным, мы знаем, что сумма корней равна коэффициенту перед х (-5) и произведение корней равно коэффициенту перед х^2 (2).
Опять, мы должны разложить 3 на два числа, сумма которых равна -5х (коэффициент перед х в исходном трехчлене) и их произведение равно 2.
3 может быть разложено на 3 и 1.
Теперь поместим эти числа в наш трехчлен:
(2х - 3)(х - 1)
Это разложение на множители трехчлена 2x^2 - 5x + 3.
Повторите аналогичные шаги для остальных трехчленов, чтобы разложить их на множители.
Объяснение:
Решение на фотке...........