1) от пункта а к пристани в,отошел катер. через 0,5ч вслед за ним выехал водный мотоцикл скорость которого 6 км/ч больше скорости катера,к пристани в катер и водный мотоцикл пришли одновременно.найдите скорость катера и водного мотоцикла,если расстояние между пристанями 36 км. 2) из двух пунктов расстояние между которыми 30 км выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист мотоциклист выехал на 40 мин позже велосипедиста.встретились они в середине пути .скорость мотоциклиста на 30 км.ч больше скорости велосипедиста .найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста. нужно решить через дискриминант,
1) Пусть х - скорость катера, а (х+6) - скорость мотоцикла.
36/х - 36/(х+6) = 1/2.
72х + 432 - 72х = x^2 + 6x
x^2 + 6x - 432 = 0
x = 18
x+6 = 24
ответ: 18 км/ч; 24 км/ч.
2)V1, км/час - скорость велосипедиста
V2, км/час - скорость мотоциклиста
t, час - время в пути мотоциклиста
40 мин=40/60 час
тогда
V2=V1+30
V1*(t+40/60)=15
V2*t=15
(V1+30)*t=15
V1*(t+40/60)=(V1+30)*t
V1*t+V1*40/60=V1*t+30*t
V1*t+V1*40/60-V1*t-30*t=0
V1*40/60-30*t=0
V1*40-1800*t=0
V1*40=1800*t
V1=45*t
45*t*(t+40/60)-15=0
45*t*(60*t+40)-15*60=0
45*t*60*t+45*t*40-15*60=0
2700*t^2+1800*t-900=0
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=1800^2-4*2700*(-900)=3240000-4*2700*(-900)=3240000-10800*(-900)=3240000-(-10800*900)=3240000-(-9720000)=3240000+9720000=12960000;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(12960000^0.5-1800)/(2*2700)=(3600-1800)/(2*2700)=1800/(2*2700)=1800/5400=1/3;
t_2=(-12960000^0.5-1800)/(2*2700)=(-3600-1800)/(2*2700)=-5400/(2*2700)=-5400/5400=-1.
время не может быть величиной отрицательной, значит t=1/3=20/60 часа
тогда
V2*20/60=15--->V2=15/(20/60)=45 км/час
V1*(20/60+40/60)=15
V1*1=15--->V1=15 км/час
Проверим:
V2=V1+30
45=15+30
45=45
ответ:15, км/час - скорость велосипедиста
45, км/час - скорость мотоциклиста