АС=204 км.
Объяснение:
Расстояние между городами А и В равно 348 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 85 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
85 (км/час) - скорость мотоциклиста.
АС/85=t – время мотоциклиста от А до С.
CA/85=t – время мотоциклиста от С до А.
t+t=2t = всё время мотоциклиста.
АС=СА=85*t= - расстояние мотоциклиста.
2t+1 – время автомобиля (мотоциклист выехал позже на 1 час).
CВ=348-AС=348 -85t – расстояние автомобиля от С до В.
348/(2t+1) - скорость автомобиля.
C этой скоростью автомобиль проехал путь СB за t часов (так как автомобиль и мотоцикл были в пути от С до В одинаковое время=t).
Уравнение:
[348/(2t+1)]•t=348-85t
(348*t)/(2t+1)=348-85t
Умножить уравнение на (2t+1), чтобы избавиться от дроби:
348t=(348-85t)(2t+1)
348t=696t+348-170t2-85t
Привести подобные члены:
170t²-263t-348=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =69169+236640=305809 √D=553
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(263-553)/340=290/340=0,85 – отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(263+553)/340
t₂=816/340
t₂=2,4 (часа).
По условию задачи необходимо вычислить АС.
АС=85*t
АС=85*2,4=204 (км).
1.Поупражняемся вот в этой формуле ㏒ₐⁿсˣ=(х/n)㏒ₐс, конечно, при этом а больше нуля; а≠1, и с больше нуля,
㏒₍₅¹/²₎25/(√3+√14))¹=(1:(1/2))㏒₅(25/(√3+√14))=2㏒₅(25/(√3+√14))=
㏒₅(25/(√3+√14))²=㏒₅(625/(3+2√42+14)=㏒₅(625/(3+2√42+14)=
㏒₅(625/(17+2√42).
2. Рассмотрим детальнее второе слагаемое. но прежде 0.2=2/10=1/5=5⁻¹;
㏒₀,₂(1/(17+2√42)=㏒₍₅⁻¹₎17+2√42)¹=(1:(-1))㏒₅(1/(17+2√42)=-1*㏒₅(1/(17+2√42)=
㏒₅(1/(17+2√42)⁻¹=㏒₅(1:(1/(17+2√42))=㏒₅((17+2√42))
3. Вспомним свойство- сумма логарифмов с одинаковыми основаниями на области определения может быть заменена на логарифм произведения с тем же основанием. т.е.
㏒ₐс+㏒ₐb=㏒ₐ(сb)
㏒₅(625/(3+2√42+14)+㏒₅((17+2√42))=
㏒₅(625*(17+2√42)/(17+2√42))=㏒₅(625)=㏒₅(5)⁴=4*㏒₅(5)=4*1=4
В решении.
Объяснение:
Один каменщик может выложить стену на 12 часов быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат ¼ часть стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?
х - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
1 - вся работа (вся стена).
1/х - производительность 1 каменщика (участок стены в день).
1/у - производительность 2 каменщика (участок стены в день).
По условию задачи система уравнений:
у - х =12
(1/х + 1/у) * 2 = 1/4
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 12 + х
[1/х + 1/(12+х)]*2=1/4
2/х + 2/(12+х) = 1/4
Умножить уравнение (все части) на 4х(12+х), чтобы избавиться от дроби:
4(12+х)*2 +4х*2 = х(12+х)*1
Раскрыть скобки:
96+8х+8х=12х+х²
-х²-12х+16х+96=0
-х²+4х+96=0/-1
х²-4х-96=0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =16+384=400 √D= 20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-20)/2
х₁= -16/2= -8, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+20)/2
х₂=24/2
х₂=12 - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у = 12 + х
у=12+12
у=24 - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
Проверка:
24-12=12, верно.
(1/12+1/24)*2 = 3/24*2 = 6/24 = 1/4, верно.