Площадь прямоугольника равна 12√3, а угол между его диагоналями - 60. Найдите стороны прямоугольника.

👇

Ответ:

katyademona04

04.01.2021

С одной стороны, площадь прямоугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними, то есть :

$S=\frac{1}{2}d^{2}*Sin60^{0} \\\\2S=d^{2}*\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\4S=\sqrt{3}d^{2}\\\\4*12\sqrt{3}=\sqrt{3}d^{2}\\\\d^{2}=48\\\\d=\sqrt{48} =\sqrt{16*3}=4\sqrt{3}$

Половинки диагоналей и меньшая сторона прямоугольника образуют равносторонний треугольник, значит меньшая сторона прямоугольника равна половине диагонали, то есть:

a = 1/2 * 4√3 = 2√3

С другой стороны, площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть :

S = a * b

b = S : a = 12√3 : 2√3 = 6

ответ : длины сторон прямоугольника 2√3 и 6

4,8(63 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kissssss7s8

04.01.2021

Среди чисел x,y,z обязательно есть хотя бы одно натуральное число, иначе левая часть уравнение имеет отцательное значение.
Пусть это число х. Рассмотрим отдельные случаи
1. x=1

, тогда $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} =0\,\, \Rightarrow\,\,\,y=-z=k\in N$

Имеем тройку (1,k,-k)

получены с нее с перестановок

2. х=2, тогда $\frac{1}{y} + \frac{1}{z}= \frac{1}{2} \,\, \Rightarrow\,\, \frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{1}{y} ,\,\,\,\Rightarrow\,\,\, \frac{1}{z} = \frac{y-2}{2y}\\ z= \frac{2y}{y-2}\,\,\Rightarrow\,\, 2+ \frac{4}{y-2}$

Поскольку z- целое число, то имеем y-2=1, откуда y=3, тройка (2,3,6)

y-2=-1, y=1 тройка (2,1,-2)
y-2=1, y=3, тройка (2,4,4)
y-2=-2, но y≠0
y-2=4, y=6, тройка (2,6,3)
y-2=-4 ⇒ y=-2, тройка (2,-2,1)

3. x≥3, тогда $\frac{1}{y}+ \frac{1}{z} =1- \frac{1}{x } \geq \frac{2}{3}$ , поэтому среди чисел y и z есть хотя бы одно натуральное число, пусть это будет у.
При у≥3
$\frac{1}{z} \geq \frac{2}{3} - \frac{1}{y} \geq \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ , откуда 1 ≤ z ≤ 3
x=y=z=3 при у≥3 и x≥3

ответ: (1,k,-k), (2,3,6), (2,4,4), (3,3,3) и те полученные перестановки

4,7(62 оценок)

Ответ:

НекоТян124

04.01.2021

Графически неравенство x^2+6x-18<0 представляет собой ту часть параболы у = x^2+6x-18, которая расположена ниже оси ординат(это ось ОХ).Поэтому находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ - в этих точках значение у = 0:
х² + 6х - 18 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=6^2-4*1*(-18)=36-4*(-18)=36-(-4*18)=36-(-72)=36+72=108;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√108-6)/(2*1)=√108/2-6/2=(√108/2)-3 ≈ 2.19615;
x_2=(-√108-6)/(2*1)=-√108/2-6/2=(-√108/2)-3 ≈ -8.19615.
Отсюда ответ:
$(-\frac{ \sqrt{108} }{2}-3)\ \textless \ x\ \textless \ ( \frac{ \sqrt{108} }{2} -3)$

Остальные задачи решаются аналогично.

4,5(49 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

15.01.2022

Как жарить креветки: секреты приготовления вкуснейшей закуски...

Кулинария-и-гостеприимство

02.04.2023

Купить семена льна: Советы по выбору и покупке...

Компьютеры-и-электроника

27.10.2022

5 простых способов избежать травли в интернете...

Образование-и-коммуникации