а)2sin²x-3sinx-2=0
Замена sinx=t
2t²-3t-2=0
D=3²+4×2×2=25
t₁= 3+√D÷4=3+5÷ 4=8÷4=2
t₂=3-√D÷4=3-5÷4=-2÷4=-0,5
Возвращаемся к замене
sinx=2 sinx=-0,5
решения нет х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z
-1≤sinx ≥1 x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z
4cos²x+4sinx-1=0
cos²x=1-sin²x
4( 1-sin²x)+4sinx-1=0
4-4sin²x+4sinx-1=0
-4sin²x+4sinx-1+4=0
-4 sin²x+4sinx+3=0 ÷(-1)
4sin²x-4sinx-3=0
Замена sinx=t
4t²-4t-3=0
D=4²+4×4×3=16+48=64
t₁=4+√D÷8= 4+8÷8=12÷8=1,5
t₂=4-√D÷8=4-8÷8= -4÷8=-0,5
Возвращаемся к замене
sinx=1,5 sinx=-1\2
решения нет х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z
-1≤sinx ≥1 x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z
tqx =1/2 ;
x =arctq1/2+π*k ,k∈Z.
sin3x-sin7x=0 ;
-2sin2x*cos5x=0;
[sin2x =0 ;cos5x =0.
[x =π/2*k, x =π/10 +π/5*k ; k∈Z.
7sin2x-2sinx=0 ;
14sinxcosx -2sinx =0 ;
14sinx(cosx -1/7) =0 ;
[sinx=0 ; cosx =1/7.[ x =π*k ; x =(+/-) arccos1/7 +2π*k ,k∈Z
или ?
7sin²x -2sinx =0;
7sinx(sinx -2/7) =0 ;
[sinx=0 ; sinx =2/7.[ x =π*k ; x =(-1)^k* arcsin2/7 +π*k ,k∈Z.
sin2x-2sinx=0 ;
2sinxcosx -2sinx=0;
2sinx(cosx -1) = 0;
[sinx =0 ;cosx =1. [x= x = π*k ;x =2π*k , k∈Z.
или ?
sin²x -2sinx =0;
sinx(sinx-2) =0⇔ sinx = 0⇒ x = π*k, k∈Z .
5cos²x-14cos2x+8 = 0;
[cosx =4/5 ;cosx =2. ⇔cosx=4/5⇒x=(+/-)arccos(4/5) +2π*k ,k∈Z.
3cos²x-14cosx+8 =0 ;
[cosx =2/3 ; cosx =4 ⇔cosx=2/3⇒x=(+/-)arccos(2/3) +2π*k ,k∈Z.