1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
2.=3x^4-12x^2+18x
3.=28a^2b+24ab^2+2a^2b-16ab^2=30a^2+8ab^2
2).=12m+20m^2-60m-20m^2=-48m
m=-0.2
-48*(-0.2)=9.6
3).1.=5a(a-4b)
2.=7x^3(1-2x^2)
3.=2ab(3ab-4a+6b)
4).1.x^2-3x=0
x(x-3)=0
x=0 или x-3=0
x=3
2.(x-2)(x+5)=0
x-2=0 или x+5=0
x=2 x=-5
3).(18xy+6x)+(-24y-8)=6x(3y+1)-8(3y+1)=(3y+1)(6x-8)
(3*0,45+1)(6*5/3-8)=2,35*2=4,7
4).1.=3(a-b)+x(a-b)=(a-b)(3+x)
2.=(a+b)^2+(3a+3b)=(a+b)^2+3(a+b)=(a+b)(a+b+3)
3.=(x^8-4X^5)+(X^3-4)=X^5(X^3-4)+(X^3-4)=(x^3-4)(x^5+1)