24 : 1,5 = 16 км/ч - скорость сближения.
Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (16 - х) км/ч - скорость велосипедиста. Велосипедист затратил на весь путь на 4 ч меньше. Уравнение:
24/х - 24/(16-х) = 4
24 · (16 - х) - 24 · х = 4 · х · (16 - х)
384 - 24х - 24х = 64х - 4х²
4х² - 112х + 384 = 0
Сократим обе части уравнения на 4
х² - 28х + 96 = 0
D = b² - 4ac = (-28)² - 4 · 1 · 96 = 784 - 384 = 400
√D = √400 = 20
х₁ = (28-20)/(2·1) = 8/2 = 4 км/ч - скорость пешехода
х₂ = (28+20)/(2·1) = 48/2 = 24 - не подходит для скорости пешехода
16 - 4 = 12 км/ч - скорость велосипедиста
ответ: 4 км/ч и 12 км/ч.
Проверка:
24 : 4 = 6 ч - время движения пешехода
24 : 12 = 2 ч - время движения велосипедиста
6 - 2 = 4 ч - разница
(12 + 4) · 1,5 = 24 км - расстояние между городами
1. Разложите на множители:
1)m³+125n³=m³+(5n)³=(m+5n)(m²-5mn+25n²)
2)-5x²+30x-45=-5(x²-6x+9)=-5(x-3)²
3)10000-c⁴=10⁴-c⁴=(10+c)(10³-10c²+10c²-c³)=(10+c)(10²(10-c)+c²(10-c))=(10+c)(10-c)(10²+c²)
2. Упростите выражение:
b(b - 3)(b + 3) – (b – 1)(b² + b + 1)=b(b²-9)-(b³-1)=b³-9b-b³+1=-9b+1
3. Разложите на множители:
1)3y³ - 36y² + 108y = 3y(y² - 12y + 36) = 3y(y - 6)² = 3y(y - 6)(y - 6)
2)a² + 8ab + 16b² - 1 = (a² + 8ab + 16b²) - 1 = (a + 4b)² - 1 = (a + 4b - 1)(a + 4b + 1)
4. Решите уравнение:
1)3x^3-108x=0
3x(x^2-36)=0
3x(x-6)(x+6)=0
3x=0
x=0
ответ:x=0
2)121x^3-22x^2+x=0
x(121x^2-22x+1)=0
x(11x-1)^2=0
x=0
ответ:x=0
5. Докажите, что значение выражения - делится нацело на 22:
3⁹-5³=(3³)³-5³=(3³-5)((3³)²+3³*5+5²)=(27-5)*(3⁶+3³*5+25)=22*(3⁶+3³*5+25).
значит 3⁹-5³ делится на 22.